यदि एक प्रकाश किरण अपवर्तनांक 'n₁' वाले माध्यम से अपवर्तनांक 'n₂' वाले माध्यम में इस प्रकार गमन करती है कि आपत

Question

यदि एक प्रकाश किरण अपवर्तनांक 'n₁' वाले माध्यम से अपवर्तनांक 'n₂' वाले माध्यम में इस प्रकार गमन करती है कि आपतन कोण 'i' और अपवर्तन कोण 'r' है (यह मानते हुए कि 0

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The correct answer is C: $\frac{\cos i}{\cos r}$. अपवर्तन के स्नेल के नियम के अनुसार, जब प्रकाश की किरण अपवर्तनांक $n_1$ वाले माध्यम से अपवर्तनांक $n_2$ वाले माध्यम में जाती है, तो आपतन कोण ($i$) की ज्या (sine) और अपवर्तन कोण ($r$) की ज्या (sine) का अनुपात पहले माध्यम के सापेक्ष दूसरे माध्यम के सापेक्ष अपवर्तनांक ($\frac{n_2}{n_1}$) के बराबर होता है। इसके विपरीत, अनुपात $\frac{n_1}{n_2}$ को $\frac{\sin r}{\sin i}$ द्वारा व्यक्त किया जाता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
अपवर्तन के स्नेल के नियम के अनुसार, जब प्रकाश की किरण अपवर्तनांक $n_1$ वाले माध्यम से अपवर्तनांक $n_2$ वाले माध्यम में जाती है, तो आपतन कोण ($i$) की ज्या (sine) और अपवर्तन कोण ($r$) की ज्या (sine) का अनुपात पहले माध्यम के सापेक्ष दूसरे माध्यम के सापेक्ष अपवर्तनांक ($\frac{n_2}{n_1}$) के बराबर होता है। इसके विपरीत, अनुपात $\frac{n_1}{n_2}$ को $\frac{\sin r}{\sin i}$ द्वारा व्यक्त किया जाता है।

Working Principle: स्नेल का नियम कहता है कि $n_1 \sin i = n_2 \sin r$। अनुपात $\frac{n_1}{n_2}$ ज्ञात करने के लिए इस मूल प्रकाशिकी समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $\frac{n_1}{n_2} = \frac{\sin r}{\sin i}$ प्राप्त होता है।

Key Formulas: $n_1 \sin i = n_2 \sin r$ — स्नेल का नियम समीकरण; $\frac{n_1}{n_2} = \frac{\sin r}{\sin i}$ — अपवर्तनांक का अनुपात

Key Points: स्नेल का नियम दो पारदर्शी माध्यमों के बीच की सीमा पर प्रकाश के अपवर्तन को नियंत्रित करता है।; आपतन कोण ($i$) और अपवर्तन कोण ($r$) को अभिलंब रेखा के सापेक्ष मापा जाता है।; जब एक किरण विरल माध्यम ($n_1$) से सघन माध्यम ($n_2$) में जाती है, तो $n_2 > n_1$, इसलिए $\sin r

Advantages: प्रकाश के मुड़ने और लेंस डिज़ाइन की सटीक गणना की अनुमति देता है।

Applications: ऑप्टिकल फाइबर संचार; लेंस, सूक्ष्मदर्शी और दूरबीन

Additional Info: विकल्प C सही है क्योंकि स्नेल के नियम ($n_1 \sin i = n_2 \sin r$) का तिर्यक-गुणा करने पर सीधे $\frac{n_1}{n_2} = \frac{\sin r}{\sin i}$ प्राप्त होता है।

Answer: C सही है — स्नेल के नियम ($n_1 \sin i = n_2 \sin r$) के अनुसार, अनुपात $\frac{n_1}{n_2}$, $\frac{\sin r}{\sin i}$ के बराबर है।

Exam Tip: स्नेल का नियम लागू करते समय हमेशा यह सुनिश्चित करें कि अंश और हर के अपवर्तनांक सीधे उनके संबंधित साइन कोणों के संगत हों।

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