जब $ 1 ext{ ohm}$ और $ 2 ext{ ohm}$ के प्रतिरोधों को समानांतर (पार्वक्रम) में जोड़ा जाता है, तो प्रतिरोधों क

Question

जब $ 1	ext{ ohm}$ और $ 2	ext{ ohm}$ के प्रतिरोधों को समानांतर (पार्वक्रम) में जोड़ा जाता है, तो प्रतिरोधों के संयोजन का समतुल्य प्रतिरोध ______ होता है।

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is A: $(2/3)	ext{ ohm}$. जब दो प्रतिरोधक $R_1 = 1\ \Omega$ और $R_2 = 2\ \Omega$ समानांतर (पार्वक्रम) में जुड़े होते हैं, तो उनका समतुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ सूत्र $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ द्वारा दिया जाता है। दिए गए मानों को रखने पर, $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\ \Omega^{-1}$, जिससे $R_{eq} = \frac{2}{3}\ \Omega$ प्राप्त होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
जब दो प्रतिरोधक $R_1 = 1\ \Omega$ और $R_2 = 2\ \Omega$ समानांतर (पार्वक्रम) में जुड़े होते हैं, तो उनका समतुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ सूत्र $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ द्वारा दिया जाता है। दिए गए मानों को रखने पर, $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\ \Omega^{-1}$, जिससे $R_{eq} = \frac{2}{3}\ \Omega$ प्राप्त होता है।

Working Principle: एक समानांतर विद्युत संयोजन में, प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर समान होता है, जबकि कुल धारा समानांतर शाखाओं के बीच विभाजित हो जाती है। समतुल्य प्रतिरोध का व्युत्क्रम व्यक्तिगत प्रतिरोधों के व्युत्क्रम के योग के बराबर होता है, जिसके परिणाम स्वरूप समतुल्य प्रतिरोध हमेशा संयोजन में सबसे छोटे व्यक्तिगत प्रतिरोध से भी कम होता है।

Key Formulas: $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ — समानांतर संयोजन में समतुल्य प्रतिरोध; $R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$ — दो समानांतर प्रतिरोधकों के लिए संक्षिप्त सूत्र

Key Points: एक समानांतर परिपथ में, प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों पर वोल्टेज समान रहता है।; समानांतर संयोजन में कुल समतुल्य प्रतिरोध हमेशा सबसे छोटे व्यक्तिगत प्रतिरोध के मान से कम होता है।; समानांतर परिपथ में कुल धारा व्यक्तिगत शाखाओं से होकर बहने वाली धाराओं का योग होती है ($I = I_1 + I_2$)।

Advantages: यदि एक घटक काम करना बंद कर देता है, तो अन्य घटक सामान्य रूप से काम करते रहते हैं।; प्रत्येक उपकरण को समान पूर्ण वोल्टेज स्रोत प्राप्त होता है।

Disadvantages: समान प्रतिरोधों के लिए श्रेणीक्रम संयोजन की तुलना में स्रोत से अधिक कुल धारा खींचता है।

Applications: घरेलू विद्युत वायरिंग और उपकरण; इलेक्ट्रॉनिक सर्किट बोर्ड जहां घटकों को निरंतर वोल्टेज आपूर्ति की आवश्यकता होती है

Additional Info: विकल्प A: $(2/3)\ \Omega$ समानांतर सूत्र के माध्यम से परिकलित गणितीय रूप से सही मान है।. विकल्प B ($2\ \Omega$) और विकल्प C ($3\ \Omega$) गलत गणनाओं या श्रेणीक्रम संयोजन ($1 + 2 = 3$) के भ्रम को दर्शाते हैं।

Answer: A सही है — समानांतर क्रम में जुड़े 1 ओम और 2 ओम प्रतिरोधकों का समतुल्य प्रतिरोध (2/3) ओम है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें: श्रेणीक्रम संयोजन कुल प्रतिरोध को बढ़ाता है ($R_{eq} = R_1 + R_2$), जबकि समानांतर संयोजन कुल प्रतिरोध को सबसे छोटे व्यक्तिगत प्रतिरोध से भी कम कर देता है।

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