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रमेश और सुरेश की मिट्टी की इमारतों की ऊँचाई क्रमशः 8 cm और 15 cm है। वे एक-दूसरे से 24 cm की दूरी पर हैं। उनकी मिट्टी की इमारतों के ऊपरी सिरों (शीर्षों) के बीच की दूरी कितनी है?
24 cm
30 cm
25 cm
31 cm
25 cm
क्लासिक पाइथागोरस त्रिक (7,24,25) को पहचानें। क्षैतिज दूरी 24 है और ऊर्ध्वाधर ऊँचाई का अंतर 15−8=7 है।
रमेश की इमारत की ऊँचाई (h1) = 8 cm, सुरेश की इमारत की ऊँचाई (h2) = 15 cm, इमारतों के बीच की दूरी (d) = 24 cm
D=d2+(h2−h1)2
क्लासिक पाइथागोरस त्रिक (7,24,25) को पहचानें। क्षैतिज दूरी 24 है और ऊर्ध्वाधर ऊँचाई का अंतर 15−8=7 है।
छात्र अक्सर अंतर खोजने के बजाय ऊँचाई को जोड़ देते हैं, या दूरी और ऊँचाई के अंतर से बने समकोण त्रिभुज पर पाइथागोरस प्रमेय लागू करना भूल जाते हैं।
चरण 1: दी गई विमाओं को पहचानें
हमें रमेश की इमारत की ऊँचाई h1=8 cm और सुरेश की इमारत की ऊँचाई h2=15 cm दी गई है। उनके बीच की क्षैतिज दूरी d=24 cm है।
h1=8 cm,h2=15 cm,d=24 cm
चरण 2: ऊर्ध्वाधर ऊँचाई का अंतर ज्ञात करें
दोनों ऊपरी सिरों के बीच ऊर्ध्वाधर ऊँचाई का अंतर उनकी ऊँचाई का अंतर है: h2−h1।
Δh=15−8=7 cm
चरण 3: पाइथागोरस प्रमेय लागू करें
ऊपरी सिरों के बीच की दूरी एक समकोण त्रिभुज का कर्ण बनाती है जहाँ आधार इमारतों के बीच की दूरी (24 cm) है और लंब ऊँचाई का अंतर (7 cm) है: D=d2+(Δh)2
D=242+72=576+49=625=25 cm
C सही है क्योंकि पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके परिकलित उनकी मिट्टी की इमारतों के ऊपरी सिरों के बीच की दूरी 25 cm है।
ज्यामिति और त्रिकोणमिति दोनों में ऊँचाई और दूरी की समस्याओं में पाइथागोरस त्रिक अक्सर दिखाई देते हैं।