यदि $\sec 4A = \operatorname{cosec} (3A - 50^{\circ}) $, जहाँ $ 4A $ और $ 3A $ न्यून कोण हैं, तो $\operatornam

Question

यदि $\sec 4A = \operatorname{cosec} (3A - 50^{\circ}) $, जहाँ $ 4A $ और $ 3A $ न्यून कोण हैं, तो $\operatorname{cosec} (A + 25^{\circ}) $ का मान ज्ञात कीजिए।

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: $\sqrt{2}$. साइन और कोसाइन में परिवर्तित किए बिना कोणों की सीधे तुलना करने के लिए पूरक कोण गुण $\sec 	heta = \csc(90^\circ - 	heta)$ का उपयोग करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: साइन और कोसाइन में परिवर्तित किए बिना कोणों की सीधे तुलना करने के लिए पूरक कोण गुण $\sec 	heta = \csc(90^\circ - 	heta)$ का उपयोग करें।

Formula Used: $$\sec 	heta = \csc(90^\circ - 	heta)$$

Given: $$\sec 4A = \csc(3A - 50^\circ)$$

Steps: चरण 1: दिया गया त्रिकोणमितीय समीकरण लिखें: हमें सीकेंट और कोसीकेंट फलनों वाला समीकरण दिया गया है: $$\sec 4A = \csc(3A - 50^\circ)$$. चरण 2: पूरक कोण संबंध लागू करें: हम जानते हैं कि $$\sec 	heta = \csc(90^\circ - 	heta)$$ है। इसे बाएं पक्ष पर लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है $$\sec 4A = \csc(90^\circ - 4A)$$. चरण 3: कोणों की तुलना करें और $A$ का मान ज्ञात करें: चूँकि कोसीकेंट मान बराबर हैं, इसलिए न्यून कोणों के लिए उनके कोण भी बराबर होने चाहिए: $$90^\circ - 4A = 3A - 50^\circ$$। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर $$7A = 140^\circ$$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $$A = 20^\circ$$।. चरण 4: आवश्यक व्यंजक का मान ज्ञात करें: $$\csc(A + 25^\circ)$$ में $A = 20^\circ$ प्रतिस्थापित करें: $$\csc(20^\circ + 25^\circ) = \csc(45^\circ) = \sqrt{2}$$

Answer: D सही है क्योंकि $A = 20^\circ$ के लिए $\csc(A + 25^\circ)$ का मान $\csc(45^\circ) = \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।

Exam Tip: पूरक कोण सूत्र $\sin	heta = \cos(90^\circ - 	heta)$ और $	an	heta = \cot(90^\circ - 	heta)$ पर भी इसी तरह लागू होते हैं।

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