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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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Δ ABC ∼ Δ PQR और AB:PQ = 7:9 है, तो Δ के क्षेत्रफल का अनुपात ज्ञात कीजिए।
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45:18
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49:27 Question ID : 441009602848 Option 1 ID : 4410092366511 Option 2 ID : 4410092366509 Option 3 ID : 4410092366510 Option 4 ID : 4410092366512 Status : Answered Chosen Option : C
49:81
जब दो त्रिभुज समरूप होते हैं, तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात का वर्ग होता है। बस दिए गए अनुपात का वर्ग करें: 72=49 और 92=81।
त्रिभुज ABC, त्रिभुज PQR के समरूप है, और उनकी संगत भुजाओं का अनुपात AB:PQ = 7:9 है।
Area(△PQR)Area(△ABC)=(PQAB)2
जब दो त्रिभुज समरूप होते हैं, तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात का वर्ग होता है। बस दिए गए अनुपात का वर्ग करें: 72=49 और 92=81।
विद्यार्थी अक्सर अनुपात का वर्ग करना भूल जाते हैं, और मूल अनुपात 7:9 चुन लेते हैं या वर्गों की गलत गणना करते हैं (जैसे, 49 के स्थान पर 72=14)।
क्षेत्रफल-समरूपता गुण को याद करें
किन्हीं दो समरूप त्रिभुजों के लिए, उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।
Area2Area1=(side2side1)2
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें
हमें संगत भुजाओं का अनुपात AB:PQ=7:9 दिया गया है। इसे सूत्र में रखने पर प्राप्त होता है:
Area(△PQR)Area(△ABC)=(97)2
अंतिम अनुपात की गणना करें
अंश और हर दोनों का वर्ग करने पर, हमें 72=49 और 92=81 प्राप्त होता है।
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C सही है क्योंकि समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात का वर्ग होता है, जो (7/9)2=49/81 है।
यह गुण 3D आकृतियों तक भी विस्तारित होता है: यदि दो ठोस समरूप हैं, तो उनके आयतन का अनुपात उनकी संगत रैखिक विमाओं के अनुपात का घन (k3) होता है।
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