दो संख्याओं का अनुपात 4:7 है। यदि बड़ी संख्या में 10 की कमी की... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsRatio & Proportion

दो संख्याओं का अनुपात 4:7 है। यदि बड़ी संख्या में 10 की कमी की जाती है और छोटी संख्या में 10 की वृद्धि की जाती है, तो संख्याएँ समान हो जाती हैं। मूल बड़ी संख्या क्या है?

Question ID : 4410092017266 Option 1 ID : 4410097943178 Option 2 ID : 4410097943175 Option 3 ID : 4410097943176 Option 4 ID : 4410097943177 Status : Answered Chosen Option : D

Correct Answer

📐 MA • Math अनुपात विधिMathematicsRatio & Proportion

Question ID : 4410092017266 Option 1 ID : 4410097943178 Option 2 ID : 4410097943175 Option 3 ID : 4410097943176 Option 4 ID : 4410097943177 Status : Answered Chosen Option : D

Quick Summary:

अनुपात के भागों के बीच का अंतर ज्ञात करें ( $7 - 4 = 3$ इकाई)। यह अंतर निरपेक्ष मानों में $10 + 10 = 20$ के अंतर के अनुरूप है। अतः, $3 \text{ units} = 20$ । चूँकि वे समान हो जाती हैं, $4x + 10 = 7x - 10$ , इसलिए $3x = 20$ , $x = 20/3$ । बड़ी संख्या $7x = 7 \times (20/3) = 140/3 = 46.67$ है।

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📐MAMath Solutionअनुपात विधि

📋 Given

दो संख्याओं का अनुपात 4:7 है। बड़ी संख्या में 10 की कमी और छोटी संख्या में 10 की वृद्धि करने पर, संख्याएँ समान हो जाती हैं।

🔢 Formula Used

4x+107x−10=1\frac{4x + 10}{7x - 10} = 17x−104x+10​=1

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर '10 की कमी' का गलत अर्थ निकालते हैं और इसे मान के बजाय चर से घटा देते हैं, या अनुपात में संख्याओं के क्रम को भ्रमित कर देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

चर परिभाषित करें

मान लीजिए दो संख्याएँ $4x$ और $7x$ हैं।

Numbers=4x,7x\text{Numbers} = 4x, 7xNumbers=4x,7x

समीकरण तैयार करें

प्रश्न के अनुसार, बड़ी संख्या ( $7x$ ) में 10 की कमी और छोटी संख्या ( $4x$ ) में 10 की वृद्धि करने पर वे समान हो जाती हैं।

4x+10=7x−104x + 10 = 7x - 104x+10=7x−10

$x$ का मान निकालें

$x$ के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें: $10 + 10 = 7x - 4x$ , जो सरल होकर $20 = 3x$ हो जाता है।

x=203x = \frac{20}{3}x=320​

बड़ी संख्या की गणना करें

बड़ी संख्या को $7x$ के रूप में परिभाषित किया गया था। $x$ का मान रखने पर $7 \times (20/3) = 140/3$ प्राप्त होता है।

Larger Number=7×203=1403=46.66...\text{Larger Number} = 7 \times \frac{20}{3} = \frac{140}{3} = 46.66...Larger Number=7×320​=3140​=46.66...

✅

D सही है क्योंकि रैखिक समीकरण $4x + 10 = 7x - 10$ के आधार पर, हम पाते हैं कि $x = 20/3$ , जिससे बड़ी संख्या $7 \times (20/3) = 46.67$ हो जाती है।

Core Concepts Used

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रैखिक समीकरण अनुपात और समानुपात बीजीय प्रतिस्थापन

💡 EXAM TIP

परिवर्तन के बाद मानों को समान करने की यह अवधारणा 'आयु संबंधी प्रश्नों' में अक्सर उपयोग की जाती है, जहाँ वर्ष जोड़ने/घटाने पर आयु का अनुपात बदल जाता है।

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