$\frac{(a^1 imes b^7 imes c^7)}{(a^1 imes b^2 imes c^{10})}$ का सरलीकृत रूप है:

Question

$\frac{(a^1 	imes b^7 	imes c^7)}{(a^1 	imes b^2 	imes c^{10})}$ का सरलीकृत रूप है:

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The correct answer is B: $(a^0) 	imes (b^5) 	imes (c^{-3})$. प्रत्येक आधार (base) के लिए अंश के घातांक में से हर के घातांक को घटाएं: $a^{1-1} b^{7-2} c^{7-10}$। किसी भी संख्या की घात 0 होने पर उसका मान 1 होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: प्रत्येक आधार (base) के लिए अंश के घातांक में से हर के घातांक को घटाएं: $a^{1-1} b^{7-2} c^{7-10}$। किसी भी संख्या की घात 0 होने पर उसका मान 1 होता है।

Formula Used: $$\frac{a^m 	imes b^n 	imes c^p}{a^m 	imes b^q 	imes c^r} = a^{m-m} 	imes b^{n-q} 	imes c^{p-r}$$

Given: सरल करने हेतु व्यंजक (a^1 * b^7 * c^7) / (a^1 * b^2 * c^10) है।

Steps: आधारों को समूहित करें: व्यंजक को प्रत्येक आधार के लिए अलग-अलग भिन्नों के गुणनफल के रूप में लिखें: $$\left(\frac{a^1}{a^1}ight) 	imes \left(\frac{b^7}{b^2}ight) 	imes \left(\frac{c^7}{c^{10}}ight)$$. घातांक नियमों को लागू करें: घातांकों के भाग के नियम का उपयोग करें: $x^m / x^n = x^{m-n}$। गणना करें $a^{1-1} = a^0$, $b^{7-2} = b^5$, और $c^{7-10} = c^{-3}$।. अंतिम सरलीकरण: चूँकि $a^0 = 1$, व्यंजक सरल होकर $1 	imes b^5 	imes c^{-3}$ हो जाता है, जो कि $(a^0) 	imes (b^5) 	imes (c^{-3})$ है।

Answer: B सही है क्योंकि घातांक नियमों $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$ का अनुप्रयोग करने पर $a^0 	imes b^5 	imes c^{-3}$ प्राप्त होता है।

Exam Tip: यह अवधारणा सरलीकरण (VBODMAS), बीजीय समीकरणों, और भौतिकी की गणनाओं में वैज्ञानिक संकेतन वाली समस्याओं को हल करने के लिए मूलभूत है।

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Option A: $(a^2) 	imes (b^4) 	imes (c^{-5})$

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Option C: $(a^4) 	imes (b^2) 	imes (c^2)$

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Option D: $(a^{-8}) 	imes (b^{-5}) 	imes (c^{-9})$

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