AC एक वृत्त की जीवा है। यदि X और Y वृत्त की परिधि पर दो बिंदु ... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsPrevious Year Paper 2024

AC एक वृत्त की जीवा है। यदि X और Y वृत्त की परिधि पर दो बिंदु हैं, जो जीवा AC के एक ही ओर स्थित हैं, इस प्रकार कि $\angle AXC = 58°$ , तो $2\angle AYC$ का मान क्या है?

58°

60°

120°

116°

Correct Answer

📐 MA • Math वृत्त ज्यामितिMathematicsPrevious Year Paper 2024

116°

Quick Summary:

एक ही जीवा (या चाप) द्वारा वृत्त के शेष भाग पर (एक ही ओर) स्थित किन्हीं भी बिंदुओं पर अंतरित कोण हमेशा बराबर होते हैं।

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📐MAMath Solutionवृत्त ज्यामिति

📋 Given

AC एक वृत्त की जीवा है। X और Y चाप AC के एक ही ओर स्थित बिंदु हैं। दिया गया है कोण AXC = 58°।

🔢 Formula Used

∠AXC=∠AYC\angle AXC = \angle AYC∠AXC=∠AYC

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⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर इसे केंद्रीय कोण प्रमेय (जहाँ केंद्र पर बना कोण परिधि के कोण का दोगुना होता है) समझ लेते हैं और कोण को गलत तरीके से दोगुना करने का प्रयास करते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

एक ही वृत्तखंड में बने कोणों के प्रमेय को लागू करना

वृत्त प्रमेय के अनुसार, एक ही जीवा (या चाप) द्वारा वृत्त के एक ही खंड में अंतरित कोण बराबर होते हैं। इस प्रकार, जीवा AC द्वारा बिंदु X पर अंतरित कोण, बिंदु Y पर जीवा AC द्वारा अंतरित कोण के बराबर है।

∠AXC=∠AYC=58°\angle AXC = \angle AYC = 58°∠AXC=∠AYC=58°

अभीष्ट मान की गणना करना

प्रश्न में 2∠AYC का मान पूछा गया है। व्यंजक में ∠AYC = 58° का मान रखने पर:

2×58°=116°2 \times 58°= 116°2×58°=116°

✅

D सही है क्योंकि एक ही वृत्तखंड में बने कोणों के प्रमेय के अनुसार, ∠AYC का मान ∠AXC (58°) के बराबर होना चाहिए, जिससे 2 × 58° = 116° प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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वृत्त प्रमेय एक ही वृत्तखंड में कोण जीवाओं की ज्यामिति

💡 EXAM TIP

हमेशा 'एक ही वृत्तखंड में बने कोणों' (जो बराबर होते हैं) और 'केंद्र पर बने कोण बनाम परिधि पर बने कोण' (केंद्र का कोण परिधि के कोण का दोगुना होता है) के बीच के अंतर को याद रखें।

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