सात लगातार विषम संख्याओं का औसत 41 है। इन संख्याओं में से सबसे... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsPrevious Year Paper 2024

सात लगातार विषम संख्याओं का औसत 41 है। इन संख्याओं में से सबसे छोटी संख्या कौन सी है?

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsPrevious Year Paper 2024

Quick Summary:

लगातार अनुक्रमों के लिए जिनमें पदों की संख्या विषम होती है, औसत हमेशा ठीक मध्य वाला पद होता है। सबसे छोटी संख्या तक पहुँचने के लिए मध्य पद से प्रत्येक चरण के लिए 2 घटाएँ।

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📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

7 लगातार विषम संख्याएँ हैं जिनका औसत 41 है।

🔢 Formula Used

Average=Sumn=MiddleTerm(लगातार पदों की विषम संख्या के लिए)\text{Average} = \frac{\text{Sum}}{n} = \text{Middle} \text{Term} (\text{लगातार पदों की विषम संख्या के लिए})Average=nSum​=MiddleTerm(लगातार पदों की विषम संख्या के लिए)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर $x + (x+2) + (x+4) + \dots = 41 \times 7$ जैसा बीजीय समीकरण बनाने की कोशिश करते हैं, जो समय लेने वाला है और जिसमें गणना संबंधी त्रुटियों की संभावना होती है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

मध्य पद की पहचान करें

चूंकि 7 (एक विषम संख्या) लगातार विषम संख्याएँ हैं, इसलिए उनका औसत माध्यिका (मध्य पद) के बराबर है।

Middle Term=41\text{Middle Term} = 41Middle Term=41

अनुक्रम की स्थिति

7 संख्याओं के साथ, चौथा पद मध्य पद होता है। पहला पद (सबसे छोटा) खोजने के लिए, हमें 3 स्थान पीछे जाना होगा।

1stTerm=4thTerm−3×2=41−61st \text{Term} = 4th \text{Term} - 3 \times 2 = 41 - 61stTerm=4thTerm−3×2=41−6

सबसे छोटी संख्या की गणना करें

मध्य पद 41 में से 6 घटाने पर अनुक्रम की सबसे छोटी विषम संख्या प्राप्त होती है।

41−6=3541 - 6 = 3541−6=35

✅

D सही है क्योंकि 35 अनुक्रम 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47 की पहली संख्या है, जिनका औसत 41 होता है।

Core Concepts Used

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समांतर श्रेणी लगातार संख्याओं का औसत विषम पूर्णांकों के गुण

💡 EXAM TIP

माध्यिका का यह गुण किसी भी समांतर श्रेणी पर भी लागू होता है जहाँ पदों की संख्या विषम होती है, जो डेटा व्याख्या और सांख्यिकी के प्रश्नों में एक शक्तिशाली शॉर्टकट है।

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