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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि समीकरण x2−5x+6=0 के मूल α और β हैं, तो α2+β2 का मान ज्ञात कीजिए:
13
6
12
5
5
चूँकि समीकरण आसानी से (x-2)(x-3)=0 में गुणनखंडित हो जाता है, इसलिए मूल 2 और 3 हैं। बस 2² + 3² = 4 + 9 = 13 की गणना करें।
एक द्विघात समीकरण x² - 5x + 6 = 0 जिसके मूल alpha और beta हैं।
α+β=−ab,αβ=ac,α2+β2=(α+β)2−2αβ
चूँकि समीकरण आसानी से (x-2)(x-3)=0 में गुणनखंडित हो जाता है, इसलिए मूल 2 और 3 हैं। बस 2² + 3² = 4 + 9 = 13 की गणना करें।
छात्र अक्सर (alpha + beta)2 = 25 ज्ञात करके और 2alphabeta = 12 के बजाय alpha*beta = 6 घटाकर गलतियाँ करते हैं।
गुणांकों की पहचान करें
द्विघात समीकरण ax2+bx+c=0 के लिए, यहाँ a=1, b=−5, और c=6 है।
a=1,b=−5,c=6
वीटा के सूत्रों का प्रयोग करें
मूलों का योग α+β=−b/a=5 है और मूलों का गुणनफल αβ=c/a=6 है।
α+β=5,αβ=6
वर्गों के योग की गणना करें
मान प्रतिस्थापित करने के लिए सर्वसमिका α2+β2=(α+β)2−2αβ का उपयोग करें: 52−2(6)=25−12।
25−12=13
A सही है क्योंकि 13 का परिकलित मान विकल्प A से मेल खाता है।
इस सर्वसमिका (α+β)2−2αβ का उपयोग अक्सर निर्देशांक ज्यामिति में जीवाओं की लंबाई या मूलों के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए किया जाता है।
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