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MathematicsSimple & Compound Interest

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20% प्रति वर्ष साधारण ब्याज की दर से कोई धनराशि कितने समय में स्वयं की दोगुनी हो जाएगी?

8 वर्ष

12 वर्ष

10 वर्ष

5 वर्ष

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsSimple & Compound Interest

5 वर्ष

Quick Summary:

किसी धनराशि के दोगुने होने के लिए, साधारण ब्याज मूलधन के बराबर होना चाहिए (SI = P)। सूत्र SI = (P × R × T) / 100 का उपयोग करते हुए, हमें P = (P × 20 × T) / 100 प्राप्त होता है, जिसे हल करने पर T = 100 / 20 = 5 वर्ष प्राप्त होता है।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

ब्याज की दर (R) = 20% प्रति वर्ष, साधारण ब्याज (SI) की आवश्यकता इस प्रकार है कि मूलधन (P) स्वयं का दोगुना (मिश्रधन A = 2P) हो जाए।

🔢 Formula Used

T=(A−P)×100P×RT = \frac{(A - P) \times 100}{P \times R}T=P×R(A−P)×100​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

'स्वयं का दोगुना' को कुल मिश्रधन (A = 2P) समझने की गलती करना और ब्याज की गणना करते समय मूल मूलधन को न घटाना, या गलती से चक्रवृद्धि ब्याज के सूत्र का उपयोग करना।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

संबंध को परिभाषित करें

यदि धनराशि दोगुनी हो जाती है, तो अंतिम मिश्रधन $A$ , मूलधन $P$ का दोगुना होगा। अतः, $A = 2P$ ।

A=2PA = 2PA=2P

साधारण ब्याज की गणना करें

प्राप्त ब्याज अंतिम मिश्रधन और मूलधन के बीच का अंतर है। $SI = A - P = 2P - P = P$ ।

SI=PSI = PSI=P

SI सूत्र लागू करें

$SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ सूत्र का उपयोग करते हुए, $SI = P$ और $R = 20$ प्रतिस्थापित करें।

P=P×20×T100P = \frac{P \times 20 \times T}{100}P=100P×20×T​

समय के लिए हल करें

दोनों पक्षों से $P$ को काटें और $T$ का मान ज्ञात करें: $1 = \frac{20 \times T}{100} \implies 1 = \frac{T}{5} \implies T = 5$ ।

T=5 वर्षT = 5 \text{ वर्ष}T=5 वर्ष

✅

D सही है क्योंकि 20% की वार्षिक दर पर मूलधन को स्वयं के बराबर ब्याज अर्जित करने के लिए 5 वर्ष की अवधि आवश्यक है।

Core Concepts Used

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साधारण ब्याज मूलधन और मिश्रधन का संबंध समय-दर गणना

💡 EXAM TIP

दोगुना होने की यह अवधारणा साधारण बनाम चक्रवृद्धि ब्याज की एक क्लासिक परीक्षा है; चक्रवृद्धि ब्याज के लिए, 72 के नियम को याद रखें, जो दोगुना होने के समय का अनुमान 72/R के रूप में देता है।

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