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एक गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसका व्यास 6 cm है।
42π cm3
36π cm3
28π cm3
48π cm3
36π cm3
त्रिज्या को व्यास के आधे के रूप में गणना करें (r=3), फिर याद रखें 33=27। 3 से भाग देने पर 9 प्राप्त होता है, और सूत्र गुणांक 4 से गुणा करने पर 36π प्राप्त होता है।
गोले का व्यास d = 6 cm।
V=34πr3
त्रिज्या को व्यास के आधे के रूप में गणना करें (r=3), फिर याद रखें 33=27। 3 से भाग देने पर 9 प्राप्त होता है, और सूत्र गुणांक 4 से गुणा करने पर 36π प्राप्त होता है।
छात्र अक्सर त्रिज्या सूत्र में सीधे व्यास (6) का उपयोग करते हैं या त्रिज्या का घन करना भूल जाते हैं, जिससे 63 जैसी गलत गणनाएँ होती हैं या r के स्थान पर d का उपयोग हो जाता है।
त्रिज्या निर्धारित करें
चूंकि गोले का व्यास d=6 cm दिया गया है, इसलिए त्रिज्या r व्यास की आधी होती है।
r=2d=26=3 cm
आयतन सूत्र लागू करें
गोले का आयतन V सूत्र V=34πr3 का उपयोग करके निकाला जाता है।
V=34×π×(3)3
अंतिम गणना
समीकरण में r=3 प्रतिस्थापित करें: V=34×π×27। इसे सरल करने पर 4×π×9 प्राप्त होता है।
V=36π cm3
B सही है क्योंकि 3 cm की त्रिज्या के साथ आयतन की गणना करने पर ठीक 36π cm³ प्राप्त होता है।
यह एक मानक 3D ज्यामिति समस्या है; गोले या बेलन से संबंधित सभी आयतन या पृष्ठीय क्षेत्रफल समस्याओं में त्रुटियों से बचने के लिए हमेशा पहले व्यास को त्रिज्या में बदलें।
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