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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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निम्नलिखित में से कौन सा एक पाइथागोरस त्रिक है?
(6,9,11)
(8,15,17)
(2,3,5)
(5,7,9)
(8,15,17)
प्रत्येक समूह में सबसे बड़ी संख्या c के लिए a² + b² = c² स्थिति की जाँच करें। (8, 15, 17) के लिए, 8² + 15² = 64 + 225 = 289, और 17² = 289। चूंकि 289 = 289, यह एक पाइथागोरस त्रिक है।
तीन संख्याओं का एक समूह (a, b, c) एक पाइथागोरस त्रिक है यदि यह पाइथागोरस प्रमेय को संतुष्ट करता है: a² + b² = c², जहाँ c सबसे बड़ी संख्या है।
a2+b2=c2
प्रत्येक समूह में सबसे बड़ी संख्या c के लिए a² + b² = c² स्थिति की जाँच करें। (8, 15, 17) के लिए, 8² + 15² = 64 + 225 = 289, और 17² = 289। चूंकि 289 = 289, यह एक पाइथागोरस त्रिक है।
विद्यार्थी अक्सर (2, 3, 5) या (5, 7, 9) जैसे त्रिकों के साथ गलती करते हैं क्योंकि पहली दो संख्याओं का योग तीसरी के बराबर होता है, जो कि एक अंकगणितीय गुण है, न कि पाइथागोरस गुण।
पाइथागोरस त्रिक की परिभाषा
तीन धनात्मक पूर्णांकों के एक समूह (a, b, c) को पाइथागोरस त्रिक कहा जाता है यदि वे समकोण त्रिभुज के समीकरण को संतुष्ट करते हैं।
a2+b2=c2
विकल्प A का मूल्यांकन: (6, 9, 11)
वर्गों की गणना: 62+92=36+81=117। 112=121 से तुलना करने पर। चूंकि 117=121, यह एक त्रिक नहीं है।
117=121
विकल्प B का मूल्यांकन: (8, 15, 17)
वर्गों की गणना: 82+152=64+225=289। 172=289 से तुलना करने पर। चूंकि 289=289, यह एक वैध पाइथागोरस त्रिक है।
289=289
शेष विकल्पों का सत्यापन
विकल्प C (2,3,5):4+9=13=25। विकल्प D (5,7,9):25+49=74=81। दोनों ही वैध नहीं हैं।
74=81
B सही है क्योंकि समूह (8, 15, 17) पाइथागोरस प्रमेय 82+152=172 को संतुष्ट करता है।
यह अवधारणा त्रिकोणमिति और निर्देशांक ज्यामिति के लिए मौलिक है, विशेष रूप से कार्तीय तल पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करते समय।
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