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2sec2A+6csc2A−2tan2A−6cot2A का मान ज्ञात कीजिए।
2
6
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समान गुणांक वाले पदों को समूहबद्ध करें: 2(sec²A - tan²A) + 6(cosec²A - cot²A)। मानक सर्वसमिकाओं (sec²A - tan²A = 1) और (cosec²A - cot²A = 1) का उपयोग करने पर, व्यंजक 2(1) + 6(1) हो जाता है।
एक व्यंजक 2sec²A + 6cosec²A - 2tan²A - 6cot²A।
1+tan2A=sec2A और 1+cot2A=csc2A
समान गुणांक वाले पदों को समूहबद्ध करें: 2(sec²A - tan²A) + 6(cosec²A - cot²A)। मानक सर्वसमिकाओं (sec²A - tan²A = 1) और (cosec²A - cot²A = 1) का उपयोग करने पर, व्यंजक 2(1) + 6(1) हो जाता है।
कई छात्र सब कुछ sin और cos में बदलने का प्रयास करते हैं, जिससे पाइथागोरस सर्वसमिकाओं का उपयोग करने के बजाय एक लंबी और जटिल गणना हो जाती है।
पदों को समूहबद्ध करें
व्यंजक को सरल बनाने के लिए समान गुणांक वाले पदों को पुनर्गठित करें: 2(sec2A−tan2A)+6(csc2A−cot2A)
2(sec2A−tan2A)+6(csc2A−cot2A)
त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ लागू करें
मूलभूत सर्वसमिकाओं sec2A−tan2A=1 और csc2A−cot2A=1 का उपयोग करें
2(1)+6(1)
अंतिम गणना
अंतिम योग करें: 2+6=8
8
D सही है क्योंकि व्यंजक सरल होकर 2(1) + 6(1) = 8 हो जाता है।
ये पाइथागोरस सर्वसमिकाएँ परीक्षाओं में अक्सर पूछी जाती हैं; याद रखें कि sec2θ−tan2θ=1 और csc2θ−cot2θ=1 जटिल दिखने वाले व्यंजकों को हल करने की कुंजी हैं।
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