यदि $ a + \frac{1}{a} = 8 $, तो $ a^2 + \frac{1}{a^2} = ? $

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: 62. यदि $x + 1/x = n$ हो, तो $x^2 + 1/x^2$ का मान सीधे $n^2 - 2$ होता है। यहाँ, $8^2 - 2 = 64 - 2 = 62$ है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: यदि $x + 1/x = n$ हो, तो $x^2 + 1/x^2$ का मान सीधे $n^2 - 2$ होता है। यहाँ, $8^2 - 2 = 64 - 2 = 62$ है।

Formula Used: $$(a + \frac{1}{a})^2 = a^2 + \frac{1}{a^2} + 2$$

Given: a + 1/a = 8

Steps: दिए गए समीकरण का वर्ग करें: $a^2 + 1/a^2$ ज्ञात करने के लिए, दिए गए व्यंजक $a + 1/a = 8$ का वर्ग करना प्रारंभ करें।. $(x+y)^2$ का उपयोग करके विस्तार करें: सर्वसमिका $(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy$ का उपयोग करके बाईं ओर का विस्तार करें। यहाँ $x=a$ और $y=1/a$ है।. सरल करें और हल करें: चूँकि $a 	imes (1/a) = 1$ होता है, इसलिए समीकरण $a^2 + 1/a^2 + 2 = 64$ में सरल हो जाता है। दोनों पक्षों से 2 घटाने पर उत्तर प्राप्त होता है।

Answer: D सही है क्योंकि सर्वसमिका $(a+1/a)^2 = a^2+1/a^2+2$ में $a+1/a=8$ रखने पर $64-2=62$ प्राप्त होता है।

Exam Tip: यह SSC और रेलवे परीक्षाओं में एक मौलिक अवधारणा है। प्रतियोगी परीक्षाओं में त्वरित समाधान के लिए पैटर्न $(x + 1/x)^2 = x^2 + 1/x^2 + 2$ को याद रखें।

Correct Answer

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