संगतता को परिभाषित करना

रैखिक समीकरणों का एक युग्म संगत होता है यदि उसका कम से कम एक सामान्य हल (प्रतिच्छेदन बिंदु) हो।

$\text{संगत} \implies \text{हल विद्यमान है}$

संगत रेखाओं के प्रकारों की पहचान

दो प्रकार की रेखाएँ संगत हल प्रदान करती हैं: 1) प्रतिच्छेदी रेखाएँ (अद्वितीय हल) और 2) संपाती रेखाएँ (अनंत अनेक हल)।

$\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2} \text{ (प्रतिच्छेदी) या } \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} \text{ (संपाती)}$

निष्कर्ष

चूंकि संगत निकाय दोनों स्थितियों को कवर करते हैं, इसलिए रेखाएँ या तो प्रतिच्छेदी होंगी या संपाती।

$\text{संगत} = \text{प्रतिच्छेदी} \cup \text{संपाती}$