यदि एक नियमित बहुभुज में 20 विकर्ण हैं, तो उसके आंतरिक कोणों का योग है:

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is A: $1080^\circ$. n का मान ज्ञात करने के लिए विकर्ण सूत्र का उपयोग करें और 40 (n(n-3) का गुणनफल) के गुणनखंडों की जाँच करें। n=8 के लिए, 8(5)/2 = 20 है। फिर, (8-2) × 180° की गणना करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: n का मान ज्ञात करने के लिए विकर्ण सूत्र का उपयोग करें और 40 (n(n-3) का गुणनफल) के गुणनखंडों की जाँच करें। n=8 के लिए, 8(5)/2 = 20 है। फिर, (8-2) × 180° की गणना करें।

Formula Used: $$D = \frac{n(n-3)}{2}$$, $$	ext{आंतरिक कोणों का योग} = (n-2) 	imes 180^{\circ}$$

Given: एक नियमित बहुभुज में 20 विकर्ण हैं।

Steps: भुजाओं की संख्या (n) की गणना करें: n भुजाओं वाले बहुभुज में विकर्णों D की संख्या D = \frac{n(n-3)}{2} द्वारा दी जाती है। D = 20 रखने पर, हम n के लिए हल करते हैं: 20 = \frac{n(n-3)}{2} \Rightarrow 40 = n^2 - 3n \Rightarrow n^2 - 3n - 40 = 0।. आंतरिक कोणों का योग ज्ञात करें: n भुजाओं वाले बहुभुज के आंतरिक कोणों के योग का सूत्र (n-2) × 180° है। चूँकि n=8:

Answer: A सही है क्योंकि 20 विकर्ण वाले बहुभुज के लिए, भुजाओं की संख्या n = 8 है, और आंतरिक कोणों का योग (8-2) × 180° = 1080° है।

Exam Tip: यह समन्वय ज्यामिति से जुड़ता है जहाँ बहुभुजों के आंतरिक कोणों का उपयोग समरूपता और अभिविन्यास को परिभाषित करने के लिए किया जाता है।

Correct Answer

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