यदि $ x + y = 20 $ और $ xy = 84 $ है, तो $ x^2 + y^2 $ का मान ज्ञात कीजिए।

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is C: 232. सर्वसमिका $x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy$ का उपयोग करें। 20 का वर्ग करने पर 400 मिलता है, फिर गुणनफल का दोगुना घटाएं (2 * 84 = 168)। 400 - 168 = 232।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: सर्वसमिका $x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy$ का उपयोग करें। 20 का वर्ग करने पर 400 मिलता है, फिर गुणनफल का दोगुना घटाएं (2 * 84 = 168)। 400 - 168 = 232।

Formula Used: $$(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy$$

Given: x + y = 20, xy = 84

Steps: बीजगणितीय सर्वसमिका लिखें: $x^2 + y^2$ खोजने के लिए, हम द्विपद के वर्ग के बीजगणितीय विस्तार का उपयोग करते हैं: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$।. वांछित व्यंजक के लिए पुनर्व्यवस्थित करें: समीकरण के दोनों पक्षों से $2xy$ घटाकर $x^2 + y^2$ को अलग करें।. ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें: पुनर्व्यवस्थित सर्वसमिका में दिए गए मान $x + y = 20$ और $xy = 84$ को रखें।. अंतिम परिणाम की गणना करें: अंकगणित करें: $20^2 = 400$ और $2 	imes 84 = 168$। इन्हें घटाने पर $400 - 168 = 232$ प्राप्त होता है।

Answer: C सही है क्योंकि सर्वसमिका $x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$ का परिणाम $400 - 168 = 232$ है।

Exam Tip: यह सर्वसमिका द्विघात समीकरणों को हल करने और बहुपदों के मूल खोजने के लिए आधारभूत है। यह निर्देशांक ज्यामिति में मूल बिंदु से वर्ग दूरी ($x^2 + y^2$) ज्ञात करते समय अक्सर दिखाई देती है।

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