यदि $ an heta + \cot heta = 13 $ है, तो $ 8 an^2 heta + 8\cot^2 heta $ का मान ज्ञात कीजिए।

Question

यदि $	an 	heta + \cot 	heta = 13 $ है, तो $ 8	an^2 	heta + 8\cot^2 	heta $ का मान ज्ञात कीजिए।

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is A: 1336. सर्वसमिका (x + 1/x)^2 = x^2 + 1/x^2 + 2 का प्रयोग करें। चूँकि cot θ = 1/tan θ, मान लें x = tan θ। तब (13)^2 = tan^2 θ + cot^2 θ + 2(tan θ * cot θ)। tan^2 θ + cot^2 θ = 169 - 2 = 167। 8 से गुणा करने पर: 167 * 8 = 1336।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: सर्वसमिका (x + 1/x)^2 = x^2 + 1/x^2 + 2 का प्रयोग करें। चूँकि cot θ = 1/tan θ, मान लें x = tan θ। तब (13)^2 = tan^2 θ + cot^2 θ + 2(tan θ * cot θ)। tan^2 θ + cot^2 θ = 169 - 2 = 167। 8 से गुणा करने पर: 167 * 8 = 1336।

Formula Used: $$(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$$

Given: tan θ + cot θ = 13

Steps: दी गई समीकरण का वर्ग करना: दिया गया है $	an 	heta + \cot 	heta = 13$। $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$ का उपयोग करते हुए दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:. व्यंजक का विस्तार करना: बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर और यह ध्यान में रखते हुए कि $	an 	heta \cdot \cot 	heta = 1$ है:. सरलीकरण: चूँकि $	an 	heta \cdot \cot 	heta = 1$ है, हमें प्राप्त होता है:. अंतिम गणना: प्रश्न में $8(	an^2 	heta + \cot^2 	heta)$ का मान पूछा गया है:

Answer: A सही है क्योंकि $(	an^2 	heta + \cot^2 	heta)$ का मान 167 है, और इसे 8 से गुणा करने पर 1336 प्राप्त होता है।

Exam Tip: यह प्रश्न सर्वसमिका $(x + 1/x)^2 = x^2 + 1/x^2 + 2$ का एक उत्कृष्ट अनुप्रयोग है, जो अक्सर प्रतियोगी परीक्षाओं के त्रिकोणमिति और बीजगणित दोनों अनुभागों में दिखाई देता है।

Correct Answer

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Discussion (0)

Correct Answer

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Related Questions

Discussion (0)