एक साल पहले, सारा और दीप्ति की आयु का अनुपात क्रमशः $ 3 : 4 $ था। चार साल बाद, यह अनुपात $ 4 : 5 $ हो जाएगा। स

Question

एक साल पहले, सारा और दीप्ति की आयु का अनुपात क्रमशः $ 3 : 4 $ था। चार साल बाद, यह अनुपात $ 4 : 5 $ हो जाएगा। सारा की वर्तमान आयु है:

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is C: 16 वर्ष. अनुपातों के बीच का अंतर देखें। अनुपात 3:4 से बदलकर 4:5 हो जाता है। दोनों तरफ 1 भाग की वृद्धि होती है। यह 1 भाग 5 वर्षों के समयांतराल (1 साल पहले से 4 साल बाद तक) के अनुरूप है। अतः, 1 इकाई = 5 वर्ष। एक साल पहले, सारा की आयु 3 इकाई = 15 वर्ष थी। उसकी वर्तमान आयु 15 + 1 = 16 है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: अनुपातों के बीच का अंतर देखें। अनुपात 3:4 से बदलकर 4:5 हो जाता है। दोनों तरफ 1 भाग की वृद्धि होती है। यह 1 भाग 5 वर्षों के समयांतराल (1 साल पहले से 4 साल बाद तक) के अनुरूप है। अतः, 1 इकाई = 5 वर्ष। एक साल पहले, सारा की आयु 3 इकाई = 15 वर्ष थी। उसकी वर्तमान आयु 15 + 1 = 16 है।

Formula Used: $$\frac{3x + 1 + k}{4x + 1 + k} = \frac{n_1}{n_2}$$

Given: एक साल पहले आयु का अनुपात 3:4 था। चार साल बाद आयु का अनुपात 4:5 होगा।

Steps: अनुपात के आधार पर आयु को परिभाषित करें: मान लीजिए कि सारा और दीप्ति की एक साल पहले की आयु $3x$ और $4x$ थी। उनकी वर्तमान आयु $3x+1$ और $4x+1$ है।. भविष्य की आयु के लिए समीकरण बनाएं: चार साल बाद, उनकी आयु $(3x+1)+4 = 3x+5$ और $(4x+1)+4 = 4x+5$ होगी। चूंकि अनुपात 4:5 दिया गया है, हम तुलना करते हैं:. x का मान ज्ञात करें: तिर्यक गुणा करने पर: $5(3x+5) = 4(4x+5) \Rightarrow 15x + 25 = 16x + 20$। पुनर्व्यवस्थित करने पर $x = 5$ प्राप्त होता है।. सारा की वर्तमान आयु की गणना करें: सारा की एक साल पहले की आयु $3x = 3(5) = 15$ थी। 1 साल जोड़ने पर वर्तमान आयु प्राप्त होती है।

Answer: C सही है क्योंकि सारा की गणना की गई वर्तमान आयु 16 वर्ष है।

Exam Tip: यह 'अनुपात अंतर' विधि किसी भी समस्या के लिए सार्वभौमिक रूप से लागू होती है जिसमें समान समयांतराल पर दो राशियों में परिवर्तन शामिल हो (जैसे, मिश्रण, निवेश)।

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