$\Delta PQR $ में, $\angle Q = $\angle R$ $ और $ QR = 12 ext{ cm}$, $ PR = 10 ext{ cm}$ और $ PS $ शीर्षलंब (

Question

$\Delta PQR $ में, $\angle Q = $\angle R$ $ और $ QR = 12	ext{ cm}$, $ PR = 10	ext{ cm}$ और $ PS $ शीर्षलंब (altitude) है, तो $ PS $ की लंबाई है:

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is C: 8 cm. चूँकि ∠Q = ∠R, त्रिभुज एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें PQ = PR = 10 cm है। शीर्ष P से आधार QR पर डाला गया शीर्षलंब QR को समद्विभाजित करता है, इसलिए SR = QR / 2 = 6 cm होगा। 3-4-5 के पाइथागोरस त्रिक (2 से गुणा करने पर) का उपयोग करते हुए, शीर्षलंब PS = 8 cm है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: चूँकि ∠Q = ∠R, त्रिभुज एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें PQ = PR = 10 cm है। शीर्ष P से आधार QR पर डाला गया शीर्षलंब QR को समद्विभाजित करता है, इसलिए SR = QR / 2 = 6 cm होगा। 3-4-5 के पाइथागोरस त्रिक (2 से गुणा करने पर) का उपयोग करते हुए, शीर्षलंब PS = 8 cm है।

Formula Used: $$PS = \sqrt{PR^2 - SR^2}$$

Given: त्रिभुज PQR एक समद्विबाहु त्रिभुज है जहाँ ∠Q = ∠R, QR = 12 cm, PR = 10 cm है। PS, P से QR पर डाला गया शीर्षलंब है।

Steps: त्रिभुज के गुणों की पहचान करें: चूँकि ∠Q = ∠R है, त्रिभुज PQR एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें भुजाएँ PQ = PR = 10 cm हैं। शीर्ष P से आधार QR पर डाला गया शीर्षलंब PS, समद्विबाहु त्रिभुज में आधार को समद्विभाजित करता है।. पाइथागोरस प्रमेय लागू करें: समकोण त्रिभुज PSR में, कर्ण PR = 10 cm है और आधार SR = 6 cm है। हम शीर्षलंब PS ज्ञात करते हैं।. PS की लंबाई की गणना करें: ज्ञात मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करें: $PS^2 + 6^2 = 10^2$, इसलिए $PS^2 = 100 - 36 = 64$। वर्गमूल लेने पर $PS = 8$ cm प्राप्त होता है।

Answer: C सही है क्योंकि 10 cm की भुजाओं और 12 cm के आधार वाले समद्विबाहु त्रिभुज का शीर्षलंब 8 cm होता है।

Exam Tip: आधार समद्विभाजन के गुण का उपयोग करके समय बचाने के लिए शीर्षलंब की गणना करने से पहले हमेशा जांचें कि क्या त्रिभुज समद्विबाहु या समबाहु है।

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