छह वर्ष पूर्व एक माता की आयु उस समय अपनी पुत्री की आयु की छह गुना थी। तीन वर्ष बाद, माता की आयु अपनी पुत्री की

Question

छह वर्ष पूर्व एक माता की आयु उस समय अपनी पुत्री की आयु की छह गुना थी। तीन वर्ष बाद, माता की आयु अपनी पुत्री की आयु की तीन गुना हो जाएगी। माता और उनकी पुत्री की वर्तमान आयु के बीच का अंतर क्या है?

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: 30 वर्ष. अंतर विधि का उपयोग करें: मान लें आयु M और D है। M-6=6(D-6) => M-6D = -30. M+3=3(D+3) => M-3D = 6. घटाने पर 3D = 36 प्राप्त होता है, D = 12. अतः M = 42. अंतर = 42 - 12 = 30.

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: अंतर विधि का उपयोग करें: मान लें आयु M और D है। M-6=6(D-6) => M-6D = -30. M+3=3(D+3) => M-3D = 6. घटाने पर 3D = 36 प्राप्त होता है, D = 12. अतः M = 42. अंतर = 42 - 12 = 30.

Formula Used: $$M - 6 = 6(D - 6)$$, $$M + 3 = 3(D + 3)$$

Given: छह वर्ष पूर्व, माता की आयु (M-6) पुत्री की आयु (D-6) की 6 गुना थी। तीन वर्ष बाद, माता की आयु (M+3) पुत्री की आयु (D+3) की 3 गुना होगी।

Steps: चरों को परिभाषित करें और समीकरण स्थापित करें: मान लें कि माता की वर्तमान आयु M और पुत्री की आयु D है। छह वर्ष पूर्व, आयु (M-6) और (D-6) थी। दिया गया है M-6 = 6(D-6), जो सरल होकर M - 6D = -30 हो जाता है।. दूसरा समीकरण बनाएं: तीन वर्ष बाद, आयु (M+3) और (D+3) होगी। दिया गया है M+3 = 3(D+3), जो सरल होकर M + 3 = 3D + 9, या M - 3D = 6 हो जाता है।. समीकरण प्रणाली को हल करें: दूसरे समीकरण से पहले समीकरण को घटाएं: (M - 3D) - (M - 6D) = 6 - (-30), जिससे 3D = 36 मिलता है, अतः D = 12. मान वापस रखने पर, M - 3(12) = 6, अतः M = 42.. अंतर की गणना करें: उनकी वर्तमान आयु के बीच का अंतर M - D = 42 - 12 = 30 है।

Answer: D सही है क्योंकि माता 42 वर्ष की हैं और पुत्री 12 वर्ष की है, जिससे उनका अंतर 30 वर्ष हो जाता है।

Exam Tip: यह आयु-अंतर का तर्क उन गति-समय (speed-time) समस्याओं के समान है जहाँ दो गतिशील वस्तुओं के बीच का अंतर समय के बावजूद स्थिर रहता है।

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