यदि $ 6 $ पुरुष और $ 8 $ लड़के एक काम को $ 10 $ दिनों में पूरा कर सकते हैं, जबकि $ 26 $ पुरुष और $ 48 $ लड़के

Question

यदि $ 6 $ पुरुष और $ 8 $ लड़के एक काम को $ 10 $ दिनों में पूरा कर सकते हैं, जबकि $ 26 $ पुरुष और $ 48 $ लड़के उसी काम को $ 2 $ दिनों में कर सकते हैं, तो $ 25 $ लड़कों द्वारा उसी प्रकार का काम पूरा करने में लिया गया समय होगा:

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: 8 दिन. कार्य को $10(6M + 8B) = 2(26M + 48B)$ के रूप में लिखें। $M:B$ का अनुपात ज्ञात करने के लिए इसे सरल करें, फिर $D_3$ ज्ञात करने के लिए $M_1 D_1 = M_3 D_3$ का उपयोग करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: कार्य को $10(6M + 8B) = 2(26M + 48B)$ के रूप में लिखें। $M:B$ का अनुपात ज्ञात करने के लिए इसे सरल करें, फिर $D_3$ ज्ञात करने के लिए $M_1 D_1 = M_3 D_3$ का उपयोग करें।

Formula Used: $$(M_1 	imes D_1) = (M_2 	imes D_2)$$

Given: 6 पुरुष और 8 लड़के काम को 10 दिनों में करते हैं। 26 पुरुष और 48 लड़के काम को 2 दिनों में करते हैं।

Steps: कार्य तुल्यता समीकरण स्थापित करें: चूँकि कार्य की मात्रा समान है, इसलिए व्यक्तियों और दिनों का गुणनफल बराबर होना चाहिए: $$10(6M + 8B) = 2(26M + 48B)$$. पुरुषों और लड़कों के दक्षता अनुपात के लिए हल करें: M और B को अलग करने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें: $$60M - 52M = 96B - 80B$$, जो सरल होकर $$8M = 16B$$ हो जाता है। अतः, $$1M = 2B$$।. लड़कों के संदर्भ में कुल कार्य की गणना करें: प्रथम स्थिति के कार्य व्यंजक में $$M = 2B$$ प्रतिस्थापित करें: $$Work = 10(6(2B) + 8B) = 10(12B + 8B) = 10(20B) = 200B$$-दिन।. 25 लड़कों के लिए दिनों की गणना करें: यदि 25 लड़के कार्य करते हैं, तो समय $$D = \frac{200B}{25B} = 8$$ दिन।

Answer: D सही है क्योंकि 25 लड़कों द्वारा लिया गया समय 8 दिन है।

Exam Tip: यह एक क्लासिक 'मैन-डे' समस्या है। समय हल करने के लिए हमेशा पूरी कार्यबल को सबसे छोटी सामान्य इकाई (यहाँ, लड़के) में बदलें।

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