यदि $ x + y = 16 $ और $ xy = 48 $ है, तो $ x^2 + y^2 $ का मान ज्ञात कीजिए।

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: 160. सर्वसमिका $x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy$ का उपयोग करें। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर $16^2 - 2(48) = 256 - 96 = 160$ प्राप्त होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: सर्वसमिका $x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy$ का उपयोग करें। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर $16^2 - 2(48) = 256 - 96 = 160$ प्राप्त होता है।

Formula Used: $$(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy$$

Given: x + y = 16, xy = 48

Steps: बीजगणितीय सर्वसमिका लिखें: $x^2 + y^2$ ज्ञात करने के लिए, हम योग के वर्ग के सूत्र का उपयोग करते हैं: $$(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy$$. वांछित व्यंजक को अलग करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करें: $x^2 + y^2$ के लिए हल करने हेतु सर्वसमिका को पुनर्व्यवस्थित करें: $$x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy$$. दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें: सूत्र में $x + y = 16$ और $xy = 48$ रखने पर: $$x^2 + y^2 = (16)^2 - 2(48)$$. अंतिम गणना: परिणाम प्राप्त करने के लिए घटाव करें: $$x^2 + y^2 = 160$$

Answer: D सही है क्योंकि 160, $16^2 - 2(48)$ की गणना का परिणाम है।

Exam Tip: यह सर्वसमिका द्विघात समीकरणों को हल करने और प्रतियोगी परीक्षाओं में मूलों का योग या वर्गों का अंतर ज्ञात करने के लिए मूलभूत है।

Correct Answer

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