दिए गए डेटा के लिए, यदि माध्य (mean) और बहुलक (mode) क्रमशः 42 और 60 हैं, तो अनुभवजन्य संबंध (empirical relati

Question

दिए गए डेटा के लिए, यदि माध्य (mean) और बहुलक (mode) क्रमशः 42 और 60 हैं, तो अनुभवजन्य संबंध (empirical relation) का उपयोग करके डेटा की माध्यिका (median) ज्ञात कीजिए।

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: 48. अनुभवजन्य सूत्र M_o = 3M_e - 2M का उपयोग करें। दिए गए मान रखें: 60 = 3(माध्यिका) - 2(42)। हल करने पर 60 + 84 = 3(माध्यिका) => 144 / 3 = 48 प्राप्त होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: अनुभवजन्य सूत्र M_o = 3M_e - 2M का उपयोग करें। दिए गए मान रखें: 60 = 3(माध्यिका) - 2(42)। हल करने पर 60 + 84 = 3(माध्यिका) => 144 / 3 = 48 प्राप्त होता है।

Formula Used: $$Mode = 3 	imes Median - 2 	imes Mean$$

Given: माध्य = 42, बहुलक = 60

Steps: अनुभवजन्य संबंध बताएं: एक वितरण के लिए माध्य, माध्यिका और बहुलक के बीच का संबंध अनुभवजन्य सूत्र द्वारा दिया जाता है: $Mode = 3 	imes Median - 2 	imes Mean$।. दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें: $Mode = 60$ और $Mean = 42$ के मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करें।. माध्यिका के लिए हल करें: मान की गणना करें: $60 = 3 	imes Median - 84$। दोनों पक्षों में 84 जोड़ें: $144 = 3 	imes Median$। 3 से विभाजित करें: $Median = \frac{144}{3} = 48$।

Answer: B सही है क्योंकि अनुभवजन्य संबंध $60 = 3(Median) - 2(42)$ का उपयोग करके माध्यिका की गणना करने पर $Median = 48$ प्राप्त होता है।

Exam Tip: यह अनुभवजन्य संबंध उन प्रश्नों को हल करने के लिए आवश्यक है जहाँ तीन केंद्रीय प्रवृत्ति मापदंडों में से केवल दो प्रदान किए जाते हैं, जो अक्सर प्रतियोगी परीक्षाओं के सांख्यिकी अनुभागों में दिखाई देते हैं।

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