एक धनात्मक संख्या, जब उसके वर्ग में जोड़ी जाती है, तो 56 देती है। वह संख्या है:

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: 7. ऐसे दो क्रमागत पूर्णांकों की तलाश करें जिनका गुणनफल 56 हो। चूंकि $7 	imes 8 = 56$ और समीकरण $x(x+1) = 56$ है, इसलिए धनात्मक संख्या $x$, 7 होनी चाहिए।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: ऐसे दो क्रमागत पूर्णांकों की तलाश करें जिनका गुणनफल 56 हो। चूंकि $7 	imes 8 = 56$ और समीकरण $x(x+1) = 56$ है, इसलिए धनात्मक संख्या $x$, 7 होनी चाहिए।

Formula Used: $$x^2 + x - 56 = 0$$

Given: माना धनात्मक संख्या x है। प्रश्न के अनुसार x + x² = 56 है।

Steps: समीकरण निर्धारित करना: माना धनात्मक संख्या $x$ है। कथन के अनुसार, संख्या और उसके वर्ग का योग 56 है: $x + x^2 = 56$।. द्विघात समीकरण का गुणनखंड करना: हमें दो ऐसी संख्याओं की आवश्यकता है जिनका गुणनफल -56 और योग +1 हो। ये 8 और -7 हैं। अतः, समीकरण $(x + 8)(x - 7) = 0$ बन जाता है।. x के लिए हल करना: प्रत्येक गुणनखंड को शून्य के बराबर रखने पर $x = -8$ या $x = 7$ प्राप्त होता है। चूंकि प्रश्न में एक 'धनात्मक संख्या' निर्दिष्ट है, हम -8 को छोड़ देते हैं।

Answer: D सही है क्योंकि 7 + 7² = 7 + 49 = 56, जो प्रश्न में दी गई शर्त को पूरा करता है।

Exam Tip: द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात करने की यह अवधारणा बीजगणित के लिए मौलिक है और भौतिकी की उन समस्याओं में अक्सर दिखाई देती है जिनमें गतिज समीकरण शामिल होते हैं जहां समय या दूरी धनात्मक होनी चाहिए।

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