एक बेलन की आधार त्रिज्या और ऊँचाई का अनुपात $ 3 : 1 $ है। यदि इसका आयतन $ 9702 ext{ cm}^3 $ है, तो बेलन का व

Question

एक बेलन की आधार त्रिज्या और ऊँचाई का अनुपात $ 3 : 1 $ है। यदि इसका आयतन $ 9702 	ext{ cm}^3 $ है, तो बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल है: (Use $\pi = \frac{22}{7}$)

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: 924 cm². त्रिज्या और ऊँचाई को 3x और 1x के रूप में व्यक्त करें। x³ ज्ञात करने के लिए आयतन के सूत्र में प्रतिस्थापित करें, x का मान हल करें, फिर r और h के मानों का उपयोग करके सीधे वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: त्रिज्या और ऊँचाई को 3x और 1x के रूप में व्यक्त करें। x³ ज्ञात करने के लिए आयतन के सूत्र में प्रतिस्थापित करें, x का मान हल करें, फिर r और h के मानों का उपयोग करके सीधे वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना करें।

Formula Used: $$V = \pi r^2 h$$ और $$CSA = 2 \pi r h$$

Given: एक बेलन की आधार त्रिज्या और ऊँचाई का अनुपात (r : h) = 3 : 1। बेलन का आयतन V = 9702 cm³। π = 22/7 का प्रयोग करें।

Steps: आयाम निर्धारित करें: अनुपात $r : h = 3 : 1$ दिया गया है, मान लीजिए $r = 3x$ और $h = x$ है।. x के लिए हल करें: आयतन सूत्र $V = \pi r^2 h = 9702$ में $r$ और $h$ को प्रतिस्थापित करें। अतः, $\frac{22}{7} 	imes (3x)^2 	imes x = 9702$। इससे, $\frac{22}{7} 	imes 9x^3 = 9702$ प्राप्त होता है। $x^3$ के लिए हल करने पर: $x^3 = \frac{9702 	imes 7}{22 	imes 9} = 343$। अतः, $x = \sqrt[3]{343} = 7$।. आयामों की गणना करें: चूँकि $x = 7$, त्रिज्या $r = 3 	imes 7 = 21$ cm और ऊँचाई $h = 7$ cm है।. CSA की गणना करें: वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $CSA = 2 \pi r h = 2 	imes \frac{22}{7} 	imes 21 	imes 7$ है।

Answer: D सही है क्योंकि गणना किया गया वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 924 cm² है।

Exam Tip: यह प्रश्न बीजीय प्रतिस्थापन का उपयोग करता है जो 3D क्षेत्रमिति और अनुपात-आधारित अंकगणितीय प्रश्नों दोनों में सामान्य है।

Correct Answer

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