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वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 57, 95 और 211 को विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में समान शेषफल प्राप्त हो।
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2024/12/29-17:09:33 3
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संख्याओं के बीच का अंतर निकालें: (95−57)=38, (211−95)=116, और (211−57)=154। इन अंतरों का HCF ही अभीष्ट संख्या है।
दी गई संख्याएँ 57, 95 और 211 हैं। हमें वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करनी है जो इन संख्याओं को विभाजित करने पर समान शेषफल छोड़े।
सबसे बड़ी संख्या=HCF((y−x),(z−y),(z−x))
संख्याओं के बीच का अंतर निकालें: (95−57)=38, (211−95)=116, और (211−57)=154। इन अंतरों का HCF ही अभीष्ट संख्या है।
कई छात्र गलती से संख्याओं (57, 95, 211) का HCF निकाल लेते हैं, जो गलत है क्योंकि प्रश्न में 'समान शेषफल' प्राप्त करने वाली संख्या पूछी गई है।
अंतर की गणना करें
समान शेषफल छोड़ने वाले भाजक को ज्ञात करने के लिए, हम संख्याओं के बीच के अंतर निकालते हैं: 95−57=38 और 211−95=116 और 211−57=154।
95−57=38,211−95=116,211−57=154
अंतरों का HCF ज्ञात करें
हमें 38, 116 और 154 का उच्चतम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करने की आवश्यकता है।
HCF(38,116,154)
अभाज्य गुणनखंडन करें
अंतरों का गुणनखंड करें: 38=2×19, 116=22×29, $$154 = 2 \times 7 \times 11$। अंतरों की पुन: जांच करने पर: 38, 116, 154 का HCF वास्तव में 2 है।
38=2×19,116=2×58=2×2×29,154=2×77=2×7×11
निष्कर्ष
38, 116 और 154 में उभयनिष्ठ गुणनखंड केवल 2 है। अतः, सबसे बड़ी संख्या 2 है।
HCF=2
B सही है क्योंकि अंतरों (95−57)=38, (211−95)=116, और (211−57)=154 का उच्चतम समापवर्तक (HCF) 2 है।
यह 'समान शेषफल' की अवधारणा योग्यता परीक्षाओं में बार-बार आती है; हमेशा सूत्र याद रखें: संख्याओं के बीच के अंतर का युग्मवार HCF ज्ञात करें।
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