यदि $ AB = k + 3 $, $ BC = 2k $ और $ AC = 4k - 5 $ है, तो 'k' ... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsPrevious Year Paper 2024

यदि $AB = k + 3$ , $BC = 2k$ और $AC = 4k - 5$ है, तो 'k' के किस मान के लिए B, $AC$ पर स्थित होगा?

Correct Answer

📐 MA • Math ज्यामिति गुणMathematicsPrevious Year Paper 2024

Quick Summary:

चूंकि B, AC पर स्थित है, इसलिए AB और BC खंडों का योग पूरे खंड AC के बराबर होना चाहिए। रेखीय समीकरणों को बराबर करें: $(k + 3) + 2k = 4k - 5$ |

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📐MAMath Solutionज्यामिति गुण

📋 Given

AB = k + 3, BC = 2k, AC = 4k - 5. बिंदु B रेखाखंड AC पर स्थित है।

🔢 Formula Used

AB+BC=ACAB + BC = ACAB+BC=AC

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⚠️ Common Student Trap / Pitfall

यह मान लेना कि AC सबसे लंबी भुजा है और गलती से AB + AC = BC या BC + AC = AB रखना; 'B, AC पर स्थित है' की स्थिति का अर्थ है कि B, A और C के बीच है, जिसका अर्थ है AB + BC = AC|

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

समीकरण स्थापित करें

यदि बिंदु B रेखाखंड AC पर स्थित है, तो दो भागों AB और BC की लंबाई का योग खंड AC की कुल लंबाई के बराबर होना चाहिए।

AB+BC=ACAB + BC = ACAB+BC=AC

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें

AB, BC और AC के व्यंजकों को समीकरण में रखें।

(k+3)+2k=4k−5(k + 3) + 2k = 4k - 5(k+3)+2k=4k−5

समीकरण को सरल करें

बाईं ओर समान पदों को जोड़ें: $(k + 2k) + 3 = 3k + 3$ |

3k+3=4k−53k + 3 = 4k - 53k+3=4k−5

k के लिए हल करें

दोनों पक्षों से $3k$ घटाएं और $k$ को अलग करने के लिए दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें।

3+5=4k−3k  ⟹  k=83 + 5 = 4k - 3k \implies k = 83+5=4k−3k⟹k=8

✅

B सही है क्योंकि समीकरण $(k + 3) + 2k = 4k - 5$ को हल करने पर $k = 8$ प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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संरेखता (Collinearity) रैखिक समीकरण ज्यामिति खंड

💡 EXAM TIP

खंड योग की यह अवधारणा निर्देशांक ज्यामिति और सदिश योग के लिए आधारभूत है जहाँ बिंदु $A + \vec{AB} = B$ को संतुष्ट करते हैं।

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