यदि कोई व्यक्ति $ 45 ext{ km/h}$ की गति से $ 90 ext{ km}$ की दूरी और $ 50 ext{ km/h}$ की गति से $ 150 ext{

Question

यदि कोई व्यक्ति $ 45	ext{ km/h}$ की गति से $ 90	ext{ km}$ की दूरी और $ 50	ext{ km/h}$ की गति से $ 150	ext{ km}$ की दूसरी दूरी तय करता है, तो पूरी यात्रा के लिए उसकी औसत गति क्या है:

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The correct answer is B: 48 किमी/घंटा. अलग-अलग समय की गणना करें ($t_{1}=90/45=2$ घंटा, $t_{2}=150/50=3$ घंटा), दूरियों का योग (240 किमी) निकालें, और उसे समय के योग (5 घंटा) से विभाजित करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: अलग-अलग समय की गणना करें ($t_{1}=90/45=2$ घंटा, $t_{2}=150/50=3$ घंटा), दूरियों का योग (240 किमी) निकालें, और उसे समय के योग (5 घंटा) से विभाजित करें।

Formula Used: $$औसत गति = \frac{कुल दूरी}{कुल समय} = \frac{d_{1} + d_{2}}{\frac{d_{1}}{v_{1}} + \frac{d_{2}}{v_{2}}}$$

Given: दूरी 1 (d1) = 90 किमी, गति 1 (v1) = 45 किमी/घंटा। दूरी 2 (d2) = 150 किमी, गति 2 (v2) = 50 किमी/घंटा।

Steps: प्रत्येक खंड के लिए समय की गणना करें: समय, दूरी और गति के अनुपात के बराबर होता है। पहले खंड के लिए: $t_{1} = \frac{90}{45} = 2$ घंटा। दूसरे खंड के लिए: $t_{2} = \frac{150}{50} = 3$ घंटा।. कुल दूरी और कुल समय की गणना करें: कुल दूरी $D = 90 + 150 = 240$ किमी। कुल समय $T = 2 + 3 = 5$ घंटा।. औसत गति ज्ञात करें: औसत गति = कुल दूरी को कुल समय से विभाजित करना: $240 / 5 = 48$ किमी/घंटा।

Answer: B सही है क्योंकि 240 किमी की कुल दूरी को 5 घंटे के कुल समय से विभाजित करने पर 48 किमी/घंटा की औसत गति प्राप्त होती है।

Exam Tip: यह अवधारणा अक्सर उन प्रतियोगी परीक्षाओं में दिखाई देती है जहाँ गति संबंधी समस्याओं में अलग-अलग वेग वाले कई खंड शामिल होते हैं; हमेशा पहले कुल दूरी और कुल समय ज्ञात करें।

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Option A: 46 किमी/घंटा

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Option C: 49 किमी/घंटा

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Option D: 47 किमी/घंटा

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