यदि एक बेलन की त्रिज्या $ 30\%$ बढ़ाई जाती है और ऊंचाई $ 30\%$... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsPrevious Year Paper 2024

यदि एक बेलन की त्रिज्या $30\%$ बढ़ाई जाती है और ऊंचाई $30\%$ घटाई जाती है, तो उसके वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की कमी होती है?

30%

60%

Correct Answer

📐 MA • Math क्रमिक प्रतिशत परिवर्तनMathematicsPrevious Year Paper 2024

Quick Summary:

$x + y + \frac{xy}{100}$ सूत्र का प्रयोग करें, जहाँ $x = +30$ और $y = -30$ है। परिणाम $30 - 30 + \frac{30 \times (-30)}{100} = -9$ है। ऋणात्मक चिह्न 9% की कमी को दर्शाता है।

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📐MAMath Solutionक्रमिक प्रतिशत परिवर्तन

📋 Given

बेलन की त्रिज्या (r) में 30% की वृद्धि और ऊंचाई (h) में 30% की कमी की जाती है।

🔢 Formula Used

Percentage Change=x+y+x×y100\text{Percentage Change} = x + y + \frac{x \times y}{100}Percentage Change=x+y+100x×y​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर गलत तरीके से यह मान लेते हैं कि एक आयाम को x% बढ़ाने और दूसरे को x% घटाने से 0% परिवर्तन (कोई परिवर्तन नहीं) होता है, और वे क्रॉस-प्रोडक्ट पद को नजरअंदाज कर देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

सूत्र को परिभाषित करें

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) $CSA = 2 \pi r h$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $2 \pi$ एक स्थिरांक है, इसलिए CSA, $r \times h$ के समानुपाती होता है।

CSA∝r×hCSA \propto r \times hCSA∝r×h

प्रतिशत परिवर्तन लागू करें

माना प्रारंभिक त्रिज्या $r$ और ऊंचाई $h$ है। नई त्रिज्या $r' = 1.3r$ और नई ऊंचाई $h' = 0.7h$ है। नया CSA $(1.3r)(0.7h) = 0.91rh$ हो जाता है।

0.91×(2πrh)0.91 \times (2 \pi r h)0.91×(2πrh)

शुद्ध परिवर्तन की गणना करें

परिवर्तन कारक $0.91$ है, जो मूल क्षेत्रफल का $91\%$ दर्शाता है। इसलिए, कमी $100\% - 91\% = 9\%$ है।

100%−91%=9% कमी100\% - 91\% = 9\% \text{ कमी}100%−91%=9% कमी

✅

D सही है क्योंकि +30% और -30% का क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन 9% की शुद्ध कमी का परिणाम देता है।

Core Concepts Used

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क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन क्षेत्रमिति (Mensuration) क्षेत्रफल समानुपातिकता

💡 EXAM TIP

'क्रमिक परिवर्तन' की यह अवधारणा चक्रवृद्धि ब्याज की गणना या क्रमिक छूट की समस्याओं के समान है, जहाँ संक्रियाओं का क्रम अंतिम परिणाम को नहीं बदलता है।

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