एक परिपथ में, a $ 10 ext{ volt}$ की बैटरी और तीन प्रतिरोध $ R_1 = 2\ \Omega $, $ R_2 = 3\ \Omega $, और $ R_3

Question

एक परिपथ में, a $ 10	ext{ volt}$ की बैटरी और तीन प्रतिरोध $ R_1 = 2\ \Omega $, $ R_2 = 3\ \Omega $, और $ R_3 = 6\ \Omega $ एक-दूसरे के समांतर (parallel) क्रम में जुड़े हैं। निम्नलिखित में से प्रभावी प्रतिरोध $ R_e $ और परिपथ में प्रवाहित धारा $ I $ का सही मान कौन सा है?

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The correct answer is D: $R_e = 1\ \Omega, I = 10\ 	ext{A}$. एक समांतर परिपथ में, प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों पर विभवान्तर स्रोत वोल्टेज के बराबर होता है, और कुल प्रभावी प्रतिरोध की गणना व्युत्क्रम योग सूत्र का उपयोग करके की जाती है। $10	ext{ V}$ के वोल्टेज और $2\,\Omega$, $3\,\Omega$, तथा $6\,\Omega$ के समांतर प्रतिरोधों के साथ, ओम के नियम के अनुसार गणना करने पर प्रभावी प्रतिरोध $1\,\Omega$ और कुल धारा $10	ext{ A}$ प्राप्त होती है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक समांतर परिपथ में, प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों पर विभवान्तर स्रोत वोल्टेज के बराबर होता है, और कुल प्रभावी प्रतिरोध की गणना व्युत्क्रम योग सूत्र का उपयोग करके की जाती है। $10	ext{ V}$ के वोल्टेज और $2\,\Omega$, $3\,\Omega$, तथा $6\,\Omega$ के समांतर प्रतिरोधों के साथ, ओम के नियम के अनुसार गणना करने पर प्रभावी प्रतिरोध $1\,\Omega$ और कुल धारा $10	ext{ A}$ प्राप्त होती है।

Working Principle: समांतर क्रम में जुड़े प्रतिरोधकों के लिए, प्रभावी प्रतिरोध $R_e$ का व्युत्क्रम व्यक्तिगत प्रतिरोधों के व्युत्क्रमों के योग के बराबर होता है: $\frac{1}{R_e} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$। चूँकि $R_1=2\,\Omega$, $R_2=3\,\Omega$, और $R_3=6\,\Omega$ दिए गए हैं, हम पाते हैं कि $\frac{1}{R_e} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3+2+1}{6} = \frac{6}{6} = 1\,\Omega^{-1}$, अतः $R_e = 1\,\Omega$। बैटरी से ली गई कुल धारा $I$ का निर्धारण $I = \frac{V}{R_e} = \frac{10	ext{ V}}{1\,\Omega} = 10	ext{ A}$ के द्वारा होता है।

Key Formulas: $\frac{1}{R_e} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$ — समांतर क्रम में तुल्य प्रतिरोध के लिए सूत्र; $I = \frac{V}{R_e}$ — कुल धारा की गणना के लिए ओम का नियम

Key Points: समांतर संयोजनों में, प्रत्येक प्रतिरोधक पर विभवान्तर स्थिर रहता है और आपूर्ति वोल्टेज के बराबर होता है।; समांतर परिपथ में तुल्य प्रतिरोध हमेशा सबसे छोटे व्यक्तिगत प्रतिरोधक के मान से कम होता है।; कुल धारा प्रत्येक शाखा से बहने वाली धाराओं का योग होती है ($I = I_1 + I_2 + I_3$)।

Advantages: प्रत्येक घटक स्वतंत्र रूप से कार्य करता है।; एक घटक की विफलता अन्य शाखाओं में धारा के प्रवाह को नहीं रोकती है।

Disadvantages: श्रेणी परिपथ की तुलना में अधिक वायरिंग की आवश्यकता होती है।; घटकों को अलग-अलग वोल्टेज स्तर प्रदान नहीं कर सकता।

Applications: घरेलू विद्युत वायरिंग।; वाहनों में विद्युत वितरण।

Additional Info: गणना से $1/R_e = 0.5 + 0.333 + 0.166 = 1.0$ प्राप्त होता है, अतः $R_e = 1\,\Omega$ है।. धारा $I = 10	ext{ V} / 1\,\Omega = 10	ext{ A}$ है।

Answer: D सही है — गणना $\frac{1}{R_e} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$ से $R_e = 1\,\Omega$ प्राप्त होता है, और $V=10	ext{V}$ के साथ ओम के नियम को लागू करने पर $I=10	ext{A}$ प्राप्त होता है।

Exam Tip: जब भी आप समांतर क्रम में प्रतिरोधक देखें, तो हमेशा जांचें कि क्या तुल्य प्रतिरोध सेट में सबसे छोटे प्रतिरोधक से कम है—यदि नहीं, तो आपने गणना गलत की है!

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Option A: $R_e = 2\ \Omega, I = 1\ 	ext{A}$

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Option B: $R_e = 1\ \Omega, I = 1\ 	ext{A}$

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Option C: $R_e = 2\ \Omega, I = 10\ 	ext{A}$

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