दो पाइप A और B मिलकर एक टंकी को 4 घंटे में भर सकते हैं। यदि उन्हें अलग-अलग खोला जाता, तो B को टंकी भरने में A

Question

दो पाइप A और B मिलकर एक टंकी को 4 घंटे में भर सकते हैं। यदि उन्हें अलग-अलग खोला जाता, तो B को टंकी भरने में A से 6 घंटे अधिक लगते। टंकी को अकेले भरने में A द्वारा कितना समय लिया जाएगा?

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: 6 घंटे. कार्य समस्याओं के लिए द्विघात मूल गुण का उपयोग करें: $x^2 - (T - D)x - T 	imes D = 0$, जहाँ $T=4$ (कुल समय) और $D=6$ (अंतर) है। इस प्रकार $x^2 - (-2)x - 24 = 0 \implies x^2 + 2x - 24 = 0$, जिससे $x = 6$ प्राप्त होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: कार्य समस्याओं के लिए द्विघात मूल गुण का उपयोग करें: $x^2 - (T - D)x - T 	imes D = 0$, जहाँ $T=4$ (कुल समय) और $D=6$ (अंतर) है। इस प्रकार $x^2 - (-2)x - 24 = 0 \implies x^2 + 2x - 24 = 0$, जिससे $x = 6$ प्राप्त होता है।

Formula Used: $$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+6} = \frac{1}{4}$$

Given: पाइप A और B एक टंकी को 4 घंटे में भरते हैं। पाइप B को इसे भरने में पाइप A से 6 घंटे अधिक लगते हैं।

Steps: चर परिभाषित करें: मान लीजिए पाइप A द्वारा लिया गया समय $x$ घंटे है। इसलिए, पाइप B द्वारा लिया गया समय $x + 6$ घंटे है।. दर समीकरण सेट करें: चूंकि वे टंकी को एक साथ 4 घंटे में भरते हैं, इसलिए 1 घंटे में उनके कार्य दरों का योग $1/4$ है।. द्विघात समीकरण हल करें: भिन्नों को जोड़ें और हल करें: $\frac{x+6+x}{x(x+6)} = \frac{1}{4} \implies \frac{2x+6}{x^2+6x} = \frac{1}{4} \implies x^2+6x = 8x+24$।. गुणनखंड और अंतिम परिणाम: द्विघात समीकरण $x^2 - 2x - 24 = 0$ का गुणनखंड $(x-6)(x+4) = 0$ है। चूंकि समय ऋणात्मक नहीं हो सकता, इसलिए $x = 6$।

Answer: B सही है क्योंकि कार्य दरों से प्राप्त द्विघात समीकरण को हल करने पर पाइप A द्वारा लिया गया समय 6 घंटे प्राप्त होता है।

Exam Tip: यह समस्या 'दूरी = गति × समय' समस्याओं के समान तर्क का उपयोग करती है जहाँ चर एक अवधि का प्रतिनिधित्व करता है जो अंतर बाधा से प्रभावित होती है।

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