गोलीय दर्पण के मुख्य फोकस (principal focus) के संबंध में निम्नलिखित में से कौन-सा/से कथन सत्य नहीं है/हैं? i)

Question

गोलीय दर्पण के मुख्य फोकस (principal focus) के संबंध में निम्नलिखित में से कौन-सा/से कथन सत्य नहीं है/हैं? i) यह हमेशा मुख्य अक्ष पर स्थित होता है। ii) फोकस से होकर गुजरने वाली आपतित किरण परावर्तन के बाद मुख्य अक्ष के समांतर हो जाती है। iii) मुख्य फोकस वह बिंदु है जहां दर्पण से परावर्तन के बाद सभी आपतित किरणें मिलती हैं।

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The correct answer is B: केवल (iii). गोलीय दर्पण का मुख्य फोकस मुख्य अक्ष पर स्थित एक बिंदु होता है जहां अक्ष के समांतर आने वाली प्रकाश किरणें परावर्तन के बाद या तो अभिसरित (अवतल दर्पण में) होती हैं या उनसे अपसरित (उत्तल दर्पण में) होती हुई प्रतीत होती हैं। कथन (i) सत्य है क्योंकि यह अक्ष पर ही स्थित होता है। कथन (ii) प्रकाश की उत्क्रमणीयता के सिद्धांत के अनुसार सत्य है। कथन (iii) सत्य नहीं है क्योंकि यह फोकस को 'सभी' आपतित किरणों के मिलने के बिंदु के रूप में वर्णित करता है, जबकि वास्तव में यह केवल मुख्य अक्ष के समांतर चलने वाली किरणों पर ही लागू होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
गोलीय दर्पण का मुख्य फोकस मुख्य अक्ष पर स्थित एक बिंदु होता है जहां अक्ष के समांतर आने वाली प्रकाश किरणें परावर्तन के बाद या तो अभिसरित (अवतल दर्पण में) होती हैं या उनसे अपसरित (उत्तल दर्पण में) होती हुई प्रतीत होती हैं। कथन (i) सत्य है क्योंकि यह अक्ष पर ही स्थित होता है। कथन (ii) प्रकाश की उत्क्रमणीयता के सिद्धांत के अनुसार सत्य है। कथन (iii) सत्य नहीं है क्योंकि यह फोकस को 'सभी' आपतित किरणों के मिलने के बिंदु के रूप में वर्णित करता है, जबकि वास्तव में यह केवल मुख्य अक्ष के समांतर चलने वाली किरणों पर ही लागू होता है।

Working Principle: गोलीय दर्पण के लिए, मुख्य अक्ष के समांतर चलने वाली प्रकाश किरणें परावर्तक पृष्ठ से टकराती हैं और परावर्तन के नियम ($angle i = angle r$) का पालन करती हैं। दर्पण की वक्रता के कारण, ये विशिष्ट समांतर किरणें एक ही बिंदु पर अभिसरित होती हैं या मुख्य अक्ष पर स्थित एक बिंदु से आती हुई प्रतीत होती हैं, जिसे मुख्य फोकस ($F$) कहा जाता है। जो किरणें समांतर नहीं होती हैं, वे आवश्यक रूप से इस फोकस से होकर नहीं गुजरती हैं।

Key Formulas: $f = \frac{R}{2}$ — फोकस दूरी ($f$) वक्रता त्रिज्या ($R$) की आधी होती है।

Key Points: मुख्य फोकस पूर्णतः मुख्य अक्ष पर स्थित होता है।; केवल मुख्य अक्ष के समांतर किरणें ही फोकस पर अभिसरित/अपसरित होती हैं।; कथन 'सभी आपतित किरणें फोकस पर मिलती हैं' वैज्ञानिक रूप से गलत है क्योंकि यादृच्छिक कोणों पर आपतित किरणें अलग-अलग बिंदुओं पर परावर्तित होती हैं।; अवतल दर्पण का फोकस वास्तविक होता है, जबकि उत्तल दर्पण का फोकस काल्पनिक (आभासी) होता है।

Applications: वाहनों की हेडलाइट्स; सौर भट्टी

Additional Info: कथन (i) सत्य है। फोकस अक्ष पर एक बिंदु है।. कथन (ii) सत्य है। यह फोकस से गुजरने वाली किरण के मार्ग की परिभाषा है।. कथन (iii) असत्य है। विभिन्न दिशाओं (गैर-समांतर) से आने वाली किरणें फोकस पर नहीं मिलती हैं।

Answer: B सही है — दिए गए तीनों कथनों में से केवल कथन (iii) ही असत्य है, क्योंकि मुख्य फोकस केवल उन आपतित किरणों के लिए विशिष्ट है जो मुख्य अक्ष के समांतर होती हैं।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि परीक्षा के प्रश्नों में किरण प्रकाशिकी की परिभाषाएं अत्यधिक विशिष्ट होती हैं; 'सभी' जैसे शब्द आमतौर पर एक भ्रामक कथन के सूचक होते हैं।

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Option A: केवल (i)

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Option C: केवल (ii) और (iii)

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Option D: केवल (i) और (ii)

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