दो पाइप, A और B, 1000 लीटर की टंकी को क्रमशः 5 घंटे और 6 घंटे में भर सकते हैं। यदि उन्हें एक साथ खोल दिया जाए,

Question

दो पाइप, A और B, 1000 लीटर की टंकी को क्रमशः 5 घंटे और 6 घंटे में भर सकते हैं। यदि उन्हें एक साथ खोल दिया जाए, तो 1800 लीटर की खाली टंकी को भरने में उन्हें कितने घंटे लगेंगे?

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is A: $\frac{54}{11}$. व्यक्तिगत दर (लीटर/घंटा) की गणना करें: $R_A = 1000/5 = 200$, $R_B = 1000/6 = 500/3$। संयुक्त दर $R = 200 + 166.67 = 1100/3$ लीटर/घंटा। समय $T = 1800 / (1100/3) = 5400/1100 = 54/11$ घंटे।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: व्यक्तिगत दर (लीटर/घंटा) की गणना करें: $R_A = 1000/5 = 200$, $R_B = 1000/6 = 500/3$। संयुक्त दर $R = 200 + 166.67 = 1100/3$ लीटर/घंटा। समय $T = 1800 / (1100/3) = 5400/1100 = 54/11$ घंटे।

Formula Used: $$T = \frac{W}{R_A + R_B}$$

Given: पाइप A 1000 लीटर 5 घंटे में भरता है, पाइप B 1000 लीटर 6 घंटे में भरता है। एक साथ 1800 लीटर भरने का समय ज्ञात कीजिए।

Steps: व्यक्तिगत दरों की गणना करें: पाइप A $5$ घंटे में $1000$ लीटर भरता है, इसलिए इसकी दर $R_A = \frac{1000}{5} = 200$ लीटर/घंटा है। पाइप B $6$ घंटे में $1000$ लीटर भरता है, इसलिए इसकी दर $R_B = \frac{1000}{6} = \frac{500}{3}$ लीटर/घंटा है।. संयुक्त दर की गणना करें: जब एक साथ खोले जाते हैं, तो उनकी संयुक्त दर $R$ व्यक्तिगत दरों का योग होती है: $R = 200 + \frac{500}{3} = \frac{600 + 500}{3} = \frac{1100}{3}$ लीटर/घंटा।. 1800 लीटर के लिए समय की गणना करें: $1800$ लीटर भरने के लिए आवश्यक समय $T$ ज्ञात करने के लिए, कुल आयतन को संयुक्त दर से विभाजित करें: $T = \frac{1800}{\frac{1100}{3}} = 1800 	imes \frac{3}{1100} = \frac{18 	imes 3}{11} = \frac{54}{11}$ घंटे।

Answer: A सही है क्योंकि 1800 लीटर भरने के लिए परिकलित समय 54/11 घंटे है।

Exam Tip: यह एक मानक 'कार्य, समय और दर' की समस्या है। विभिन्न टंकी आकारों को कुशलतापूर्वक हल करने के लिए हमेशा क्षमता को 'इकाई प्रति घंटे' में परिवर्तित करें।

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