निम्नलिखित प्रेक्षण आरोही क्रम में व्यवस्थित हैं:$ 29, 32, 38, 50, x, x + 2, 72, 78, 84, 95 $यदि माध्यिका $ 63

Question

निम्नलिखित प्रेक्षण आरोही क्रम में व्यवस्थित हैं:$ 29, 32, 38, 50, x, x + 2, 72, 78, 84, 95 $यदि माध्यिका $ 63 $ है, तो $ x $ का मान है:

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: 62. चूंकि अनुक्रम में पदों की संख्या सम (10 पद) है, माध्यिका 5वें और 6ठे पदों का औसत होती है। x और (x+2) का औसत = 63 लेकर x के लिए हल करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: चूंकि अनुक्रम में पदों की संख्या सम (10 पद) है, माध्यिका 5वें और 6ठे पदों का औसत होती है। x और (x+2) का औसत = 63 लेकर x के लिए हल करें।

Formula Used: $$	ext{माध्यिका} = \frac{(\frac{n}{2})^{वें} 	ext{ पद का मान} + (\frac{n}{2} + 1)^{वें} 	ext{ पद का मान}}{2}$$

Given: प्रेक्षण: 29, 32, 38, 50, x, x + 2, 72, 78, 84, 95। प्रेक्षणों की संख्या n = 10। माध्यिका = 63।

Steps: पदों की पहचान करें: $n = 10$ प्रेक्षणों के साथ, माध्यिका $5^{वें}$ और $6^{ठे}$ प्रेक्षणों का समानांतर माध्य है।. माध्यिका सूत्र लागू करें: $5^{वें}$ और $6^{ठे}$ पदों के औसत को दी गई माध्यिका 63 के बराबर रखें।. x के लिए हल करें: समीकरण को सरल बनाएं: $(2x + 2) / 2 = 63$, जिससे $x + 1 = 63$ प्राप्त होता है।

Answer: D सही है क्योंकि समीकरण $\frac{x + x + 2}{2} = 63$ को हल करने पर $x = 62$ प्राप्त होता है।

Exam Tip: यह एक मूलभूत सांख्यिकी समस्या है। माध्यिका सूत्र लागू करने से पहले हमेशा जांचें कि डेटासेट पहले से ही क्रमबद्ध है या नहीं।

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