$\sin 54^\circ + \cos 72^\circ $ को $ 0^\circ $ और $ 45^\circ $ के बीच के कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों के पद

Question

$\sin 54^\circ + \cos 72^\circ $ को $ 0^\circ $ और $ 45^\circ $ के बीच के कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों के पदों में व्यक्त कीजिए।

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: $\cos 36^\circ + \sin 18^\circ$. सह-फलन (co-function) सर्वसमिका का उपयोग करें: कोण को 90° से घटाकर sin को cos में बदलें। इस प्रकार, sin 54° बन जाता है cos(90°-54°) = cos 36°, और cos 72° बन जाता है sin(90°-72°) = sin 18°।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: सह-फलन (co-function) सर्वसमिका का उपयोग करें: कोण को 90° से घटाकर sin को cos में बदलें। इस प्रकार, sin 54° बन जाता है cos(90°-54°) = cos 36°, और cos 72° बन जाता है sin(90°-72°) = sin 18°।

Formula Used: $$\sin(	heta) = \cos(90^\circ - 	heta)$$

Given: व्यंजक sin 54° + cos 72° दिया गया है। उद्देश्य इसे 0° और 45° के बीच के कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों के पदों में व्यक्त करना है।

Steps: sin 54° पर सह-फलन सर्वसमिका लागू करें: सर्वसमिका $\sin(	heta) = \cos(90^\circ - 	heta)$ का उपयोग करते हुए, $	heta = 54^\circ$ रखें।. cos 72° पर सह-फलन सर्वसमिका लागू करें: सर्वसमिका $\cos(	heta) = \sin(90^\circ - 	heta)$ का उपयोग करते हुए, $	heta = 72^\circ$ रखें।. परिणामों को संयोजित करें: दो परिवर्तित पदों को जोड़ने पर, हमें $\cos(36^\circ) + \sin(18^\circ)$ प्राप्त होता है। यह इस शर्त से मेल खाता है कि कोण (36° और 18°) 0° और 45° के बीच हैं।

Answer: D सही है क्योंकि सह-फलन सर्वसमिकाओं को लागू करने से $\sin 54^\circ$, $\cos 36^\circ$ में और $\cos 72^\circ$, $\sin 18^\circ$ में परिवर्तित हो जाता है, जिससे $\cos 36^\circ + \sin 18^\circ$ प्राप्त होता है।

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