दो पाइप A और B एक टंकी को क्रमशः $ 37\frac{1}{2}$ मिनट और 45 मिनट में भर सकते हैं। दोनों पाइप खोल दिए जाते हैं

Question

दो पाइप A और B एक टंकी को क्रमशः $ 37\frac{1}{2}$ मिनट और 45 मिनट में भर सकते हैं। दोनों पाइप खोल दिए जाते हैं। टंकी ठीक आधा घंटे में भर जाएगी, यदि B को कितने समय बाद बंद कर दिया जाए:

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is A: 9 मिनट. कार्य दर की गणना करें: A = 2/75 प्रति मिनट, B = 1/45 प्रति मिनट। यदि A 30 मिनट तक काम करता है, भरा गया भाग = 30 * (2/75) = 4/5। शेष कार्य = 1/5, जिसे B (1/5) / (1/45) = 9 मिनट में करता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: कार्य दर की गणना करें: A = 2/75 प्रति मिनट, B = 1/45 प्रति मिनट। यदि A 30 मिनट तक काम करता है, भरा गया भाग = 30 * (2/75) = 4/5। शेष कार्य = 1/5, जिसे B (1/5) / (1/45) = 9 मिनट में करता है।

Formula Used: $$T = \frac{W}{E_A + E_B}$$

Given: पाइप A 37.5 मिनट (75/2 मिनट) में भरता है, पाइप B 45 मिनट में भरता है, भरने का कुल समय 30 मिनट (आधा घंटा) है।

Steps: कार्य दर परिभाषित करें: 37.5 (जो कि 75/2 है) और 45 का LCM 225 है। A की दर = 225 / 37.5 = 6 इकाई/मिनट। B की दर = 225 / 45 = 5 इकाई/मिनट।. समीकरण बनाएं: पाइप A पूरे 30 मिनट के लिए कार्य करता है। पाइप B $x$ मिनट के लिए कार्य करता है। किया गया कुल कार्य क्षमता के बराबर है।. x का मान ज्ञात करें: A द्वारा किया गया कार्य: $180$ इकाई। B के लिए शेष कार्य: $225 - 180 = 45$। अतः, B $45 / 5 = 9$ मिनट के लिए काम करता है।

Answer: A सही है क्योंकि टंकी को ठीक 30 मिनट में भरने के लिए पाइप B को 9 मिनट बाद बंद कर दिया जाना चाहिए।

Exam Tip: यह तर्क मिश्रण समस्याओं के समान है जहाँ एक घटक को एक निश्चित अवधि के दौरान जोड़ा या निकाला जाता है।

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