दशमलव संख्या $ 0.\overline{33}$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में पर... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsPrevious Year Paper 2024

दशमलव संख्या $0.\overline{33}$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में परिवर्तित करें, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ है।

$\frac{1}{99}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{33}$

$\frac{1}{9}$

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsPrevious Year Paper 2024

$\frac{1}{3}$

Quick Summary:

दशमलव बिंदु के बाद एक पुनरावृत्त अंक के लिए, बस उस अंक को 9 के ऊपर रखें। $0.333...$ के लिए, परिणाम $3/9 = 1/3$ है।

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📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

पुनरावृत्ति दशमलव संख्या 0.333... या 0.3बार है।

🔢 Formula Used

x=0.n‾=n9x = 0.\overline{n} = \frac{n}{9}x=0.n=9n​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

$0.\overline{3}$ को $0.33$ (जो $33/100$ है) के साथ भ्रमित करना या हर (denominator) को $9$ के बजाय $99$ समझना।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

समीकरण निर्धारित करें

मान लीजिए कि $x$ एक पुनरावृत्ति दशमलव है।

x=0.3333...x = 0.3333...x=0.3333...

दशमलव को स्थानांतरित करने के लिए गुणा करें

चूंकि एक अंक दोहराया जाता है, इसलिए दशमलव बिंदु को एक बार स्थानांतरित करने के लिए 10 से गुणा करें।

10x=3.3333...10x = 3.3333...10x=3.3333...

समीकरणों को घटाएं

दूसरे समीकरण ( $10x = 3.3333...$ ) में से पहले समीकरण ( $x = 0.3333...$ ) को घटाएं।

10x−x=3.3333...−0.3333...  ⟹  9x=310x - x = 3.3333... - 0.3333... \implies 9x = 310x−x=3.3333...−0.3333...⟹9x=3

x के लिए हल करें

$x$ को अलग करने और भिन्न को सरल बनाने के लिए 9 से विभाजित करें।

x=39=13x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}x=93​=31​

✅

B सही है क्योंकि पुनरावृत्ति दशमलव $0.\overline{3}$ सरल होकर $\frac{3}{9}$ हो जाता है, जो $\frac{1}{3}$ में बदल जाता है।

Core Concepts Used

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पुनरावृत्ति दशमलव परिमेय संख्याएँ बीजगणितीय प्रतिस्थापन

💡 EXAM TIP

यह विधि किसी भी पुनरावृत्ति दशमलव के लिए काम करती है; उदाहरण के लिए, $0.\overline{ab} = \frac{ab}{99}$ और $0.a\overline{bc} = \frac{abc-a}{990}$ ।

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