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दो घनों के आयतनों का अनुपात 729:1331 है। उनके कुल पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात क्या है?
27 : 121
729 : 1331
81 : 121
9 : 11
81 : 121
यदि आयतन का अनुपात x3:y3 है, तो भुजाओं का अनुपात x:y होगा और पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात x2:y2 होगा। चूँकि 729=93 और 1331=113 है, भुजाओं का अनुपात 9:11 है और क्षेत्रफल का अनुपात 92:112=81:121 होगा।
दो घनों के आयतनों का अनुपात 729 : 1331 है।
V1:V2=a13:a23 और SA1:SA2=a12:a22
यदि आयतन का अनुपात x3:y3 है, तो भुजाओं का अनुपात x:y होगा और पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात x2:y2 होगा। चूँकि 729=93 और 1331=113 है, भुजाओं का अनुपात 9:11 है और क्षेत्रफल का अनुपात 92:112=81:121 होगा।
छात्र अक्सर आयतन के अनुपात का घनमूल लेना भूल जाते हैं और सीधे आयतन के अनुपात का वर्ग कर देते हैं या आयतन/क्षेत्रफल की इकाइयों में भ्रमित हो जाते हैं।
भुजाओं की लंबाई का अनुपात ज्ञात करें
चूँकि घन का आयतन V=a3 होता है, इसलिए भुजाओं का अनुपात आयतनों के अनुपात का घनमूल होता है।
a2a1=31331729=119
पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात करें
घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 6a2 होता है। दो घनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी भुजाओं के अनुपात का वर्ग होता है।
SA2SA1=(a2a1)2=(119)2=12181
C सही है क्योंकि पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात, आयतन के अनुपात के घनमूल का वर्ग है, जिससे 81 : 121 प्राप्त होता है।
अनुपात स्केलिंग की यह अवधारणा सभी समान 3D आकृतियों पर लागू होती है: यदि रैखिक अनुपात k है, तो क्षेत्रफल का अनुपात k2 और आयतन का अनुपात k3 होता है।
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