जब $ m $ द्रव्यमान के एक पिंड को गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध $ H $ ऊंचाई तक उठाया जाता है, तो पिंड की स्थितिज ऊर्

Question

जब $ m $ द्रव्यमान के एक पिंड को गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध $ H $ ऊंचाई तक उठाया जाता है, तो पिंड की स्थितिज ऊर्जा (potential energy) होती है:

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The correct answer is A: mgH की मात्रा से बढ़ जाती है. जब $m$ द्रव्यमान की किसी वस्तु को गुरुत्वाकर्षण के निरंतर बल के विरुद्ध $H$ ऊंचाई तक उठाया जाता है, तो वस्तु पर कार्य किया जाता है। यह कार्य गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा के रूप में संग्रहीत हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप वस्तु की स्थितिज ऊर्जा में $mgh$ के बराबर वृद्धि होती है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
जब $m$ द्रव्यमान की किसी वस्तु को गुरुत्वाकर्षण के निरंतर बल के विरुद्ध $H$ ऊंचाई तक उठाया जाता है, तो वस्तु पर कार्य किया जाता है। यह कार्य गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा के रूप में संग्रहीत हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप वस्तु की स्थितिज ऊर्जा में $mgh$ के बराबर वृद्धि होती है।

Working Principle: पृथ्वी की सतह के पास किसी वस्तु की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा ($PE$) को उसे संदर्भ स्तर से $H$ ऊंचाई तक ले जाने के लिए किए गए कार्य द्वारा परिभाषित किया जाता है। चूंकि वस्तु को स्थिर वेग से ऊपर उठाने के लिए आवश्यक बल उसके भार ($F = mg$) के बराबर होता है, इसलिए किया गया कार्य $W = F \cdot d = mgH$ है। अतः, स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta PE = mgh$ है।

Key Formulas: $W = \vec{F} \cdot \vec{d}$ — किया गया कार्य बल और विस्थापन का डॉट गुणनफल है; $PE = mgh$ — पृथ्वी की सतह के पास गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा के लिए सूत्र

Key Points: स्थितिज ऊर्जा एक बल क्षेत्र में किसी वस्तु की स्थिति से संबंधित ऊर्जा का एक रूप है।; संदर्भ बिंदु (जहाँ $h=0$) मनमाना है; केवल ऊंचाई में परिवर्तन के परिणामस्वरूप ऊर्जा में परिवर्तन होता है।; गुरुत्वाकर्षण एक संरक्षी बल (conservative force) है, जिसका अर्थ है कि किया गया कार्य केवल ऊर्ध्वाधर ऊंचाई में परिवर्तन पर निर्भर करता है, न कि तय किए गए पथ पर।

Advantages: संरक्षी बलों के अधीन एक बंद प्रणाली में ऊर्जा संरक्षित रहती है।

Applications: जलविद्युत संयंत्र (बिजली उत्पन्न करने के लिए बांध में पानी की ऊंचाई का उपयोग करना)।; रोलर कोस्टर और सरल मशीनों का भौतिक विज्ञान।

Additional Info: $PE = mgh$ सूत्र में, $m$ किलोग्राम में द्रव्यमान है, $g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है (लगभग $9.81 	ext{ m/s}^2$), और $h$ मीटर में ऊंचाई है।. विकल्प B, C, और D गलत हैं क्योंकि वे ऊर्जा में कमी या गणितीय रूप से गलत स्केलिंग कारक का सुझाव देते हैं।

Answer: A सही है — किसी वस्तु को गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध ऊपर उठाने से उसकी गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा उसके द्रव्यमान, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक और ऊर्ध्वाधर विस्थापन के गुणनफल के बराबर बढ़ जाती है।

Exam Tip: याद रखें कि किसी क्षेत्र के विरुद्ध किए गए कार्य के परिणामस्वरूप स्थितिज ऊर्जा में धनात्मक परिवर्तन होता है, जबकि क्षेत्र द्वारा किए गए कार्य के परिणामस्वरूप स्थितिज ऊर्जा में ऋणात्मक परिवर्तन होता है।

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Option B: mgH/2 की मात्रा से घट जाती है

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Option C: mgH/2 की मात्रा से बढ़ जाती है

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Option D: mgH की मात्रा से घट जाती है

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