A अकेले एक कार्य को 6 दिनों में और B अकेले 8 दिनों में कर सकता... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsPrevious Year Paper 2024

A अकेले एक कार्य को 6 दिनों में और B अकेले 8 दिनों में कर सकता है। A और B ने इसे ₹3,200 में करने का ठेका लिया। C की मदद से, उन्होंने कार्य को 3 दिनों में पूरा कर लिया। B को कितनी राशि का भुगतान किया जाना चाहिए?

₹800

₹1,200

₹1,400

₹600

Correct Answer

📐 MA • Math अनुपात विधिMathematicsPrevious Year Paper 2024

₹1,200

Quick Summary:

दिनों के व्युत्क्रम को ज्ञात करके व्यक्तिगत दक्षता (efficiency) की गणना करें। मजदूरी का हिस्सा प्रत्येक व्यक्ति द्वारा किए गए कार्य (दक्षता) के सीधे समानुपाती होता है।

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📐MAMath Solutionअनुपात विधि

📋 Given

A अकेले कार्य को 6 दिनों में पूरा करता है, B अकेले 8 दिनों में। C के साथ कुल कार्य 3 दिनों में पूरा होता है। कुल मजदूरी = ₹3,200।

🔢 Formula Used

Ratio=1DaysA:1DaysB:1DaysC\text{Ratio} = \frac{1}{Days_{A}}: \frac{1}{Days_{B}}: \frac{1}{Days_{C}}Ratio=DaysA​1​:DaysB​1​:DaysC​1​

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⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर पहले दैनिक कार्य दक्षता ज्ञात करने के बजाय सीधे कुल राशि को दिनों की संख्या से विभाजित कर देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

दक्षता की गणना करें

मान लीजिए कुल कार्य = LCM(6, 8, 3) = 24 इकाइयाँ। A की दक्षता = 24/6 = 4 इकाइयाँ/दिन। B की दक्षता = 24/8 = 3 इकाइयाँ/दिन। A+B+C की दक्षता = 24/3 = 8 इकाइयाँ/दिन।

EfficiencyC=8−(4+3)=1 unit/dayEfficiency_{C} = 8 - (4 + 3) = 1 \text{ unit/day}EfficiencyC​=8−(4+3)=1 unit/day

हिस्सेदारी का अनुपात निर्धारित करें

मजदूरी को प्रत्येक द्वारा किए गए कार्य के अनुपात में विभाजित किया जाता है। A, B, और C प्रत्येक 3 दिनों तक कार्य करते हैं, इसलिए किए गए कार्य का अनुपात दक्षता के अनुपात के समान ही होगा।

Ratio=4:3:1\text{Ratio} = 4:3:1Ratio=4:3:1

B का हिस्सा ज्ञात करें

कुल भाग = 4 + 3 + 1 = 8। B का हिस्सा = (B के भाग / कुल भाग) * कुल राशि।

Bshare=38×3200=1200B_{share} = \frac{3}{8} \times 3200 = 1200Bshare​=83​×3200=1200

✅

B सही है क्योंकि B के लिए गणना की गई हिस्सेदारी ₹1,200 है।

Core Concepts Used

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कार्य और मजदूरी दक्षता अनुपात और समानुपात

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा पाइप और टंकी (Pipe and Cistern) समस्याओं के समान है जहाँ दक्षता अनुपात प्रवाह दर या भरने की क्षमता निर्धारित करता है।

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