यदि $ PQRS $ एक समचतुर्भुज है जहाँ $\angle PRQ = 40^\circ $ है, तो $\angle PSQ $ का मान क्या है:

The correct answer is B: 50°. एक समचतुर्भुज में, विकर्ण सम्मुख कोणों को समद्विभाजित करते हैं, और दो भुजाओं तथा एक विकर्ण द्वारा निर्मित त्रिभुज समद्विबाहु होता है; विशेष रूप से, शीर्षों पर भुजाओं द्वारा अंतरित एकांतर कोण बराबर होते हैं। Step-by-Step Solution & Concepts: Shortcut Trick: एक समचतुर्भुज में, विकर्ण सम्मुख कोणों को समद्विभाजित करते हैं, और दो भुजाओं तथा एक विकर्ण द्वारा निर्मित त्रिभुज समद्विबाहु होता है; विशेष रूप से, शीर्षों पर भुजाओं द्वारा अंतरित एकांतर कोण बराबर होते हैं। Formula Used: $$\\angle PSQ = \\angle PRQ$$ Given: PQRS एक समचतुर्भुज है और \\angle PRQ = 40^\\circ है। Steps: समचतुर्भुज के गुणों का विश्लेषण: एक समचतुर्भुज $PQRS$ में, सभी भुजाएँ बराबर होती हैं ($PQ=QR=RS=SP$)। विकर्ण $PR$, समचतुर्भुज को दो सर्वांगसम त्रिभुजों $\\triangle PQR$ और $\\triangle PSR$ में विभाजित करता है।. समचतुर्भुज की सममिति का उपयोग: चूँकि $PQ \\parallel SR$ और $PS \\parallel QR$ है, विकर्ण $PR$ एक तिर्यक रेखा के रूप में कार्य करता है। एकांतर अंतः कोणों के कारण, $\\angle QRP = \\angle SPR$। समचतुर्भुज के विकर्णों द्वारा कोणों को समद्विभाजित करने के गुण के कारण, $\\angle PSQ = \\angle PRQ$ है।. अंतिम सत्यापन: यह देखते हुए कि $\\angle PRQ = 40^\\circ$ है, इस गुण द्वारा कि समचतुर्भुज के विकर्ण सर्वांगसम त्रिभुजों $\\triangle PQS$ और $\\triangle RQS$ के कारण शीर्षों पर समान कोण बनाते हैं, हम मान की पुष्टि करते हैं। Answer: C सही है क्योंकि एक समचतुर्भुज में, विकर्ण शीर्ष कोणों को समद्विभाजित करते हैं और निर्मित त्रिभुज सममित होते हैं, जिससे $\\angle PSQ = \\angle PRQ = 40^\\circ$ प्राप्त होता है। Exam Tip: हमेशा याद रखें कि एक समचतुर्भुज समांतर चतुर्भुज का एक विशेष प्रकार है जहाँ विकर्ण लंब समद्विभाजक होते हैं; कोण ज्यामिति के प्रश्नों को तेजी से हल करने के लिए इन गुणों का उपयोग करें।

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MathematicsPrevious Year Paper 2024

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यदि $PQRS$ एक समचतुर्भुज है जहाँ $\angle PRQ = 40°$ है, तो $\angle PSQ$ का मान क्या है:

60°

50°

40°

45°

Correct Answer

📐 MA • Math ज्यामिति गुणMathematicsPrevious Year Paper 2024

50°

Quick Summary:

एक समचतुर्भुज में, विकर्ण सम्मुख कोणों को समद्विभाजित करते हैं, और दो भुजाओं तथा एक विकर्ण द्वारा निर्मित त्रिभुज समद्विबाहु होता है; विशेष रूप से, शीर्षों पर भुजाओं द्वारा अंतरित एकांतर कोण बराबर होते हैं।

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📐MAMath Solutionज्यामिति गुण

📋 Given

PQRS एक समचतुर्भुज है और \angle PRQ = 40°है।

🔢 Formula Used

∠PSQ=∠PRQ\angle PSQ = \angle PRQ∠PSQ=∠PRQ

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर गलत तरीके से यह मान लेते हैं कि \angle PSQ, \angle PRQ का पूरक है (अर्थात 50°), क्योंकि वे त्रिभुज को समकोण त्रिभुज मान लेते हैं, यह भूलकर कि केवल विकर्णों का प्रतिच्छेदन ही समकोण बनाता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

समचतुर्भुज के गुणों का विश्लेषण

एक समचतुर्भुज $PQRS$ में, सभी भुजाएँ बराबर होती हैं ( $PQ=QR=RS=SP$ )। विकर्ण $PR$ , समचतुर्भुज को दो सर्वांगसम त्रिभुजों $\triangle PQR$ और $\triangle PSR$ में विभाजित करता है।

PQ=QR=RS=SPPQ = QR = RS = SPPQ=QR=RS=SP

समचतुर्भुज की सममिति का उपयोग

चूँकि $PQ \parallel SR$ और $PS \parallel QR$ है, विकर्ण $PR$ एक तिर्यक रेखा के रूप में कार्य करता है। एकांतर अंतः कोणों के कारण, $\angle QRP = \angle SPR$ । समचतुर्भुज के विकर्णों द्वारा कोणों को समद्विभाजित करने के गुण के कारण, $\angle PSQ = \angle PRQ$ है।

∠PSQ=∠PRQ=40°\angle PSQ = \angle PRQ = 40°∠PSQ=∠PRQ=40°

अंतिम सत्यापन

यह देखते हुए कि $\angle PRQ = 40°$ है, इस गुण द्वारा कि समचतुर्भुज के विकर्ण सर्वांगसम त्रिभुजों $\triangle PQS$ और $\triangle RQS$ के कारण शीर्षों पर समान कोण बनाते हैं, हम मान की पुष्टि करते हैं।

∠PSQ=40°\angle PSQ = 40°∠PSQ=40°

✅

C सही है क्योंकि एक समचतुर्भुज में, विकर्ण शीर्ष कोणों को समद्विभाजित करते हैं और निर्मित त्रिभुज सममित होते हैं, जिससे $\angle PSQ = \angle PRQ = 40°$ प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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समचतुर्भुज के गुण सर्वांगसम त्रिभुज समांतर रेखा प्रमेय

💡 EXAM TIP

हमेशा याद रखें कि एक समचतुर्भुज समांतर चतुर्भुज का एक विशेष प्रकार है जहाँ विकर्ण लंब समद्विभाजक होते हैं; कोण ज्यामिति के प्रश्नों को तेजी से हल करने के लिए इन गुणों का उपयोग करें।

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