$\frac{50 + 50 \cot^2 A}{25 + 25 an^2 A}$ का मान क्या है:

Question

$\frac{50 + 50 \cot^2 A}{25 + 25 	an^2 A}$ का मान क्या है:

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is A: $\dfrac{1}{2}\cot^2 A$. अंश और हर से स्थिरांक 50 और 25 को बाहर निकालें, फिर शेष व्यंजक को तेजी से सरल करने के लिए सर्वसमिका $\cot^2 A = \frac{1}{	an^2 A}$ का उपयोग करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: अंश और हर से स्थिरांक 50 और 25 को बाहर निकालें, फिर शेष व्यंजक को तेजी से सरल करने के लिए सर्वसमिका $\cot^2 A = \frac{1}{	an^2 A}$ का उपयोग करें।

Formula Used: $$1 + \cot^2 A = \csc^2 A, \quad 1 + 	an^2 A = \sec^2 A, \quad \cot A = \frac{1}{	an A}$$

Given: त्रिकोणमितीय पदों वाला एक व्यंजक: (50 + 50 cot^2 A) / (25 + 25 tan^2 A)

Steps: स्थिरांकों को बाहर निकालना: व्यंजक को सरल बनाने के लिए अंश से 50 और हर से 25 को बाहर निकालें:. त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का अनुप्रयोग: $1 + \cot^2 A = \csc^2 A$ और $1 + 	an^2 A = \sec^2 A$ का प्रतिस्थापन करें:. अंतिम सरलीकरण: चूंकि $\frac{\cos^2 A}{\sin^2 A} = \cot^2 A$, इसलिए अंतिम मान है:

Answer: A सही है क्योंकि त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करके व्यंजक को सरल करने पर सीधे 2 cot^2 A प्राप्त होता है।

Exam Tip: यदि आप रास्ता सुनिश्चित नहीं हैं तो हमेशा सभी त्रिकोणमितीय फलनों को sine और cosine में बदलें; यह जटिल त्रिकोणमितीय व्यंजकों को सरल करने के लिए एक सार्वभौमिक सेतु के रूप में कार्य करता है।

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Option B: $2	an^2 A$

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Option C: $2\cot^2 A$

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Option D: $\dfrac{1}{2}	an^2 A$

Correct Answer

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