तेरह क्रमागत पूर्णांकों का औसत 36 है। यदि इन 13 पूर्णांकों में... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsPrevious Year Paper 2024

तेरह क्रमागत पूर्णांकों का औसत 36 है। यदि इन 13 पूर्णांकों में से सबसे छोटी संख्या के दोगुने को सबसे बड़ी संख्या में जोड़ा जाए, तो प्राप्त योग क्या होगा?

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Correct Answer

📐 MA • Math Direct FormulaMathematicsPrevious Year Paper 2024

102

Quick Summary:

क्रमागत पूर्णांकों की विषम संख्या के लिए, औसत हमेशा मध्य पद होता है। यदि औसत 36 है, तो 36 सातवां पद है। चूंकि 13 पद हैं, सबसे छोटी संख्या $36 - 6 = 30$ है और सबसे बड़ी संख्या $36 + 6 = 42$ है।

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📐MAMath SolutionDirect Formula

📋 Given

13 क्रमागत पूर्णांक हैं जिनका औसत 36 है।

🔢 Formula Used

A=n2(2a+(n−1)d)A = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d)A=2n​(2a+(n−1)d)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर बीजगणित का उपयोग करके $n$ पदों को हल करने का प्रयास करते हैं, यह महसूस किए बिना कि क्रमागत पूर्णांकों के लिए, औसत ही माध्यिका (median) मान होता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

पूर्णांकों की पहचान करें

चूंकि 13 क्रमागत पूर्णांकों का औसत 36 है, इसलिए मध्य पद (सातवां पद) 36 है।

Middle=36\text{Middle} = 36Middle=36

सबसे छोटे और सबसे बड़े पूर्णांक ज्ञात करें

36 से पहले 6 पूर्णांक हैं और 36 के बाद 6 पूर्णांक हैं। अतः, सबसे छोटा पूर्णांक $36 - 6 = 30$ है और सबसे बड़ा पूर्णांक $36 + 6 = 42$ है।

Smallest=30,Largest=42\text{Smallest} = 30, \text{Largest} = 42Smallest=30,Largest=42

अंतिम योग की गणना करें

प्रश्न में सबसे छोटे पूर्णांक के दोगुने को सबसे बड़े पूर्णांक में जोड़ने के लिए कहा गया है: $2 \times 30 + 42$ ।

Sum=2(30)+42=60+42=102\text{Sum} = 2(30) + 42 = 60 + 42 = 102Sum=2(30)+42=60+42=102

✅

A सही है क्योंकि सबसे छोटा पूर्णांक 30 है और सबसे बड़ा 42 है, जिससे $2(30) + 42 = 102$ प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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समांतर श्रेणी क्रमागत पूर्णांकों का औसत रैखिक समीकरण

💡 EXAM TIP

यह शॉर्टकट किसी भी समांतर अनुक्रम पर लागू होता है जिसमें पदों की संख्या विषम हो; माध्य हमेशा माध्यिका के बराबर होता है।

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