यदि एक चालक के अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल (cross-sectional area) को दोगुना कर दिया जाए, जबकि अन्य कारक समान रह

Question

यदि एक चालक के अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल (cross-sectional area) को दोगुना कर दिया जाए, जबकि अन्य कारक समान रहें, तो चालक की प्रतिरोधकता (resistivity) होगी:

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The correct answer is A: समान. प्रतिरोधकता ($\rho$) एक पदार्थ का आंतरिक गुण है और यह पूरी तरह से पदार्थ की प्रकृति और तापमान पर निर्भर करती है, न कि उसके भौतिक आयामों पर। इसलिए, किसी चालक के अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल या लंबाई को बदलने से उसकी प्रतिरोधकता नहीं बदलती है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
प्रतिरोधकता ($\rho$) एक पदार्थ का आंतरिक गुण है और यह पूरी तरह से पदार्थ की प्रकृति और तापमान पर निर्भर करती है, न कि उसके भौतिक आयामों पर। इसलिए, किसी चालक के अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल या लंबाई को बदलने से उसकी प्रतिरोधकता नहीं बदलती है।

Working Principle: चालक का प्रतिरोध $R = \rho \frac{l}{A}$ द्वारा दिया जाता है। जबकि प्रतिरोध ($R$) अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल ($A$) के व्युत्क्रमानुपाती होता है, प्रतिरोधकता ($\rho$) एक विशिष्ट तापमान पर किसी दिए गए पदार्थ के लिए स्थिर रहती है। $A$ को बदलने से प्रतिरोध बदल जाएगा, लेकिन प्रतिरोधकता अपरिवर्तित रहती है क्योंकि यह पदार्थ का एक विशिष्ट गुण है।

Key Formulas: $R = \rho \frac{l}{A}$ — जहाँ $R$ प्रतिरोध है, $\rho$ प्रतिरोधकता है, $l$ लंबाई है, और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है; $\rho = R \frac{A}{l}$ — प्रतिरोधकता को पदार्थ-निर्भर स्थिरांक के रूप में परिभाषित करना

Key Points: प्रतिरोधकता पदार्थ का एक आंतरिक गुण है।; प्रतिरोधकता पदार्थ के प्रकार और तापमान पर निर्भर करती है।; प्रतिरोध लंबाई, क्षेत्रफल, पदार्थ और तापमान पर निर्भर करता है।; प्रतिरोध, अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

Applications: प्रतिरोधकता के आधार पर हीटिंग तत्वों के लिए पदार्थों का चयन; विद्युत परिपथों और ट्रांसमिशन लाइनों का डिजाइन

Additional Info: प्रतिरोधकता की इकाइयाँ ओम-मीटर ($\Omega \cdot m$) हैं।. विकल्प B (एक चौथाई), C (आधी), और D (दोगुनी) गलत हैं क्योंकि वे प्रतिरोध में होने वाले परिवर्तनों का वर्णन करते हैं, प्रतिरोधकता का नहीं।

Answer: A सही है — एक चालक की प्रतिरोधकता एक आंतरिक गुण है जो केवल पदार्थ और तापमान पर निर्भर करती है, और आयामों में परिवर्तन से अप्रभावित रहती है।

Exam Tip: हमेशा प्रतिरोध ($R$), जो आयामों ($l, A$) पर निर्भर एक बाहरी गुण है, और प्रतिरोधकता ($\rho$), जो ज्यामिति से स्वतंत्र एक आंतरिक पदार्थ गुण है, के बीच अंतर करें।

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Option B: एक चौथाई

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Option C: आधी

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Option D: दोगुनी

Correct Answer

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