लोहे की एक चादर से $ 2 ext{ m}$ व्यास और $ 40 ext{ m}$ लंबाई वाली एक लंब वृत्तीय बेलनाकार सुरंग बनाई जानी है

Question

लोहे की एक चादर से $ 2	ext{ m}$ व्यास और $ 40	ext{ m}$ लंबाई वाली एक लंब वृत्तीय बेलनाकार सुरंग बनाई जानी है। आवश्यक लोहे की चादर का क्षेत्रफल $	ext{m}^2 $ में कितना होगा?

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is A: $80\pi$. एक बेलन (सिरों को छोड़कर) के लिए आवश्यक पृष्ठीय क्षेत्रफल केवल परिधि (\pi * d) और लंबाई (h) का गुणनफल होता है। इसलिए, \pi * 2 * 40 = 80\pi।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: एक बेलन (सिरों को छोड़कर) के लिए आवश्यक पृष्ठीय क्षेत्रफल केवल परिधि (\pi * d) और लंबाई (h) का गुणनफल होता है। इसलिए, \pi * 2 * 40 = 80\pi।

Formula Used: $$A = \pi 	imes d 	imes h$$

Given: बेलन का व्यास d = 2 m, बेलन की लंबाई h = 40 m

Steps: दिए गए मानों की पहचान करें: सुरंग एक बेलन है जिसका व्यास $d = 2 	ext{ m}$ और लंबाई (ऊंचाई) $h = 40 	ext{ m}$ है।. सूत्र का चयन करें: चूँकि सुरंग एक खुले सिरों वाला बेलन है, इसलिए हमें केवल बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल की आवश्यकता है।. क्षेत्रफल की गणना करें: सूत्र में मान रखें: $A = \pi 	imes 2 	imes 40$।

Answer: A सही है क्योंकि बेलनाकार सुरंग के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना परिधि (\pi * d) को लंबाई से गुणा करके की जाती है, जो 80\pi m² के बराबर है।

Exam Tip: यह अवधारणा प्रतियोगी परीक्षाओं में अक्सर पाइप, तार या सड़क निर्माण के लिए आवश्यक सामग्री की गणना से जुड़े प्रश्नों में दिखाई देती है, जहाँ केवल पार्श्व सतह मायने रखती है, वृत्ताकार सिरों का क्षेत्रफल नहीं।

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