दिए गए व्यंजक का मूल्यांकन करें।$$\left(\frac{1}{64}\right)^{(-1/3)}$$

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: 4. 64 को $4^3$ के रूप में लिखें। चूंकि घात ऋणात्मक है, व्युत्क्रम भिन्न को पलट देता है, और घनमूल 3 की घात को समाप्त कर देता है: $(1/4^3)^{-1/3} = (4^3)^{1/3} = 4^1 = 4$।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: 64 को $4^3$ के रूप में लिखें। चूंकि घात ऋणात्मक है, व्युत्क्रम भिन्न को पलट देता है, और घनमूल 3 की घात को समाप्त कर देता है: $(1/4^3)^{-1/3} = (4^3)^{1/3} = 4^1 = 4$।

Formula Used: $$(a^m)^n = a^{m 	imes n}$$ और $$x^{-n} = \frac{1}{x^n}$$

Given: मूल्यांकन करने के लिए व्यंजक: (1/64)^(-1/3)

Steps: भिन्न को फिर से लिखें: हम जानते हैं कि $64 = 4^3$। अतः, भिन्न $\frac{1}{64}$ को $(4^3)^{-1} = 4^{-3}$ के रूप में लिखा जा सकता है।. घातांक नियम लागू करें: मूल व्यंजक में $4^{-3}$ रखें और $(a^m)^n = a^{m 	imes n}$ नियम लागू करें।. सरल करें और मूल्यांकन करें: घातांकों का गुणा करें: $-3 	imes -1/3 = 1$। इसलिए, $4^1 = 4$।

Answer: D सही है क्योंकि (1/64)^(-1/3) सरल होकर (4^3)^(1/3) बनता है जो 4 के बराबर है।

Exam Tip: इस प्रकार का सरलीकरण बीजगणित में लघुगणकीय समीकरणों और जटिल करणी को हल करने के लिए आवश्यक है।

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