गुरुत्वाकर्षण बल के अंतर्गत किसी वस्तु के मुक्त पतन (free fall) के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य

Question

गुरुत्वाकर्षण बल के अंतर्गत किसी वस्तु के मुक्त पतन (free fall) के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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The correct answer is A: किसी वस्तु द्वारा अनुभव किया गया त्वरण उसके द्रव्यमान से स्वतंत्र होता है।. गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में मुक्त पतन की स्थिति में (हवा के प्रतिरोध को छोड़कर), सभी वस्तुएं पृथ्वी के केंद्र की ओर एक समान स्थिर दर से त्वरित होती हैं, जिसे गुरुत्वीय त्वरण कहा जाता है और इसे $g$ द्वारा दर्शाया जाता है। यह त्वरण वस्तु के द्रव्यमान, आकार या आकृति से स्वतंत्र होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में मुक्त पतन की स्थिति में (हवा के प्रतिरोध को छोड़कर), सभी वस्तुएं पृथ्वी के केंद्र की ओर एक समान स्थिर दर से त्वरित होती हैं, जिसे गुरुत्वीय त्वरण कहा जाता है और इसे $g$ द्वारा दर्शाया जाता है। यह त्वरण वस्तु के द्रव्यमान, आकार या आकृति से स्वतंत्र होता है।

Working Principle: न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, $F = ma$। किसी वस्तु पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल $F = \frac{GMm}{R^2}$ है, जहाँ $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है और $m$ वस्तु का द्रव्यमान है। इन्हें बराबर करने पर, $ma = \frac{GMm}{R^2}$, द्रव्यमान $m$ कट जाता है, जिससे $a = \frac{GM}{R^2} = g$ प्राप्त होता है। इस प्रकार, त्वरण $g \approx 9.8 \, 	ext{m/s}^2$ केवल गुरुत्वाकर्षण नियतांक और पृथ्वी के गुणों पर निर्भर करता है, न कि गिरने वाली वस्तु पर।

Key Formulas: $F = mg$ — द्रव्यमान $m$ पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल; $a = g = \frac{GM}{R^2}$ — गुरुत्वीय त्वरण

Key Points: पृथ्वी की सतह के पास गुरुत्वीय त्वरण लगभग $9.8 \, 	ext{m/s}^2$ होता है।; मुक्त पतन हवा के प्रतिरोध की अनुपस्थिति (निर्वात स्थिति) को मानता है।; निर्वात में द्रव्यमान गिरने की दर को प्रभावित नहीं करता है।

Advantages: निर्वात में सभी वस्तुओं को समान मानकर भौतिक गणनाओं को सरल बनाता है।

Disadvantages: वास्तविक दुनिया की स्थितियों में हवा का प्रतिरोध शामिल होता है, जिससे हल्की या कम घनत्व वाली वस्तुएं धीमी गति से गिरती हैं।

Applications: स्टॉपवॉच का उपयोग करके इमारतों की ऊंचाई निर्धारित करना।; अंतरिक्ष यान प्रक्षेपवक्र और लैंडिंग मॉड्यूल को डिजाइन करना।

Additional Info: $g$ का मान पृथ्वी पर ऊंचाई और अक्षांश के साथ थोड़ा बदलता रहता है।. विकल्प B गलत है क्योंकि त्वरण गुरुत्वाकर्षण की दिशा (नीचे की ओर) में कार्य करता है, न कि गति के विपरीत।. विकल्प C गलत है क्योंकि त्वरण द्रव्यमान से स्वतंत्र होता है ($m$ कट जाता है)।. विकल्प D गलत है क्योंकि वेग लगातार $g$ प्रति सेकंड की दर से बढ़ता है, यह स्थिर नहीं रहता है।

Answer: A सही है — किसी वस्तु द्वारा अनुभव किया गया त्वरण उसके द्रव्यमान से स्वतंत्र होता है।

Exam Tip: याद रखें कि किनेमेटिक्स में, 'मुक्त पतन' समीकरण ($v=u+gt$, $h=ut+1/2gt^2$) हमेशा $g$ को एक स्थिरांक के रूप में मानते हैं, जो यह पुष्टि करता है कि यह पिंड के द्रव्यमान से स्वतंत्र है।

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Option B: किसी वस्तु द्वारा अनुभव किया गया त्वरण गति की दिशा के विपरीत होता है।

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Option C: किसी वस्तु द्वारा अनुभव किया गया त्वरण उसके द्रव्यमान पर निर्भर करता है।

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Option D: मुक्त पतन के दौरान वस्तु का वेग स्थिर रहता है।

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