गुणांकों की पहचान करें

समीकरणों को मानक रूप $a_1 x + b_1 y = c_1$ और $a_2 x + b_2 y = c_2$ में निरूपित करें। यहाँ, $a_1 = 5, b_1 = -3, c_1 = 7$ और $a_2 = 7, b_2 = 4, c_2 = 18$ है।

$a_1=5, b_1=-3, a_2=7, b_2=4$

सारणिक (D) की गणना करें

निकाय के अद्वितीय हल होने के लिए, गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य नहीं होना चाहिए: $D = a_1 b_2 - a_2 b_1$|

$D = (5)(4) - (7)(-3) = 20 + 21 = 41$

निष्कर्ष

चूँकि सारणिक $D = 41 \neq 0$ है, रेखाएँ समानांतर नहीं हैं और एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।

$D \neq 0 \implies \text{अद्वितीय हल}$